Question

10．用如圖甲所示的滑輪組從水中提升物體M，已知被提升的物體M質(zhì)量為70kg，M 的體積為6×10^-3m³，在物體M未露出水面的過程中，繩子自由端的拉力F將物體M以0.5m/s的速度勻速提升了10m的高度，此過程中，拉力F做的功W隨時間t的變化圖象如圖乙所示，不計繩重和摩擦力大小，求：
①拉力F的功率是多少W？
②求動滑輪的重力？
③求滑輪組提升重物的機械效率？

Answer 1

分析 ①從圖乙中讀出拉力F做的功和時間，然后利用P=$\frac{W}{t}$計算拉力的功率；
②利用G=mg計算物體M的重力；物體M浸沒在水中，則排開水的體積等于其自身體積，利用F_浮=ρ_水gV_排求出物體M受到的浮力，然后利用力的合成計算動滑輪下端掛鉤上的繩子拉力；由圖甲知通過動滑輪繩子段數(shù)n，由s=nh、W=Fs可以計算出繩子自由端的拉力，在不計繩子的重、摩擦時計算出動滑輪的重力．
③根據(jù)公式W_有=（G-F_浮）h計算拉力F對所提升物體M做的有用功．由圖乙可知此時拉力做的功，即總功，再據(jù)機械效率的計算公式計算即可．

解答 解：
①由v=$\frac{s}{t}$得，物體運動的時間：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{10m}{0.5m/s}$=20s，
根據(jù)圖乙可知，此時拉力F做的功做的總功是8000 J，
則拉力F的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{8000J}{20s}$=400W；
②物體M的重力：G_物=mg=70kg×10N/kg=700N；
由于物體未露出水面，完全浸沒在水中，所以V_排=V_物，
物體受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物=1×10³ kg/m³×10N/kg×6×10^-3m³=60N，
當物體在水里勻速上升時受三個力的作用，物體的重力、浮力和動滑輪的拉力，
由力的平衡條件可得：F_動+F_浮=G_物，
則動滑輪對物體的拉力：F_動=G_物-F_浮=700N-60N=640N；
由圖甲可知，n=2，
滑輪組提升重物做的總功：W_總=Fs=F×2h_物：
則繩端的拉力：F=$\frac{{W}_{總}}{2{h}_{物}}$=$\frac{8000J}{2×10m}$=400N，
不計繩重和摩擦力大小，因為勻速提升，
對動滑輪進行受力分析可得：F=$\frac{1}{2}$（F_動+G_動），
所以G_動=2F-F_動=2×400N-640N=160N．
③有用功：W_有用=F_動×h_物=640N×10m=6400J，
滑輪組提升重物的機械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{6400J}{8000J}$×100%=80%；
答：①拉力F的功率是400W；
②動滑輪的重力160N．
③滑輪組提升重物的機械效率80%．

點評 本題考查了有用功、總功、機械效率的計算，關(guān)鍵是用好不計繩重和摩擦時F=$\frac{1}{n}$（F_動+G_動）和從圖象中找到有用數(shù)據(jù)．