Question

7．如圖（a）、（b）所示，兩個圓柱形筒狀容器甲和乙放在水平面上，容器甲的內(nèi)外底面積分別為0.9S和S，容器乙的內(nèi)外底面積分別為0.8S和S．
①若甲容器內(nèi)底面積為2×10^-2米²，容器內(nèi)水深為0.1米，求甲容器中水的質(zhì)量m_水和水對容器底部的壓強p_水．
②若在甲、乙容器中倒入深度均為h的水，水對甲容器底部的壓強等于甲容器對水平面的壓強；水對乙容器底部的壓強也等于乙容器對水平面的壓強．求：甲、乙容器的質(zhì)量之比m_甲：m_乙．

Answer 1

分析 （1）液體產(chǎn)生的壓強利用p=ρgh計算；
（2）利用壓強公式分別表示出兩容器所受液體壓強和對水平面的壓強，結(jié)合G=mg，可計算出容器質(zhì)量之比．

解答 解：（1）甲容器中水的體積：V=Sh=2×10^-2m²×0.1m=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，水的質(zhì)量：m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
水對容器底部產(chǎn)生的壓強：P_水=ρgh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（2）由題意得：p_甲水=p_甲地，即：ρgh=$\frac{{G}_{甲水}+{G}_{甲}}{S}$=$\frac{（ρh0.9S+{m}_{甲}）g}{S}$-------------①
              p_乙水=p_乙地，即：ρgh=$\frac{{G}_{乙水}+{G}_{乙}}{S}$=$\frac{（ρh0.8S+{m}_{乙}）g}{S}$-------------②
解得：m_甲：m_乙=1：2．
答：①甲容器中水的質(zhì)量是2kg；水對容器底部的壓強是980Pa；
②甲、乙容器的質(zhì)量之比為1：2．

點評 本題是對壓強個、液體壓強公式綜合運用的考查，需要熟練掌握相應(yīng)的公式和解平衡方程的能力．