Question

如圖所示，一面積很大的水池中，豎直立著一個高為H=15m的管道，活塞面積為S=100cm²，活塞與管道之間嚴(yán)格密封，且不計活塞與管壁間的摩擦，活塞質(zhì)量不計，初始位置恰好與水池水面接觸，活塞與一根輕繩連接，通過兩個定滑輪達(dá)到岸上，某同學(xué)通過繩子為了把活塞拉出管道，試求該同學(xué)至少需要做多少功．已知水的密度為ρ=1×10³kg/m³，大氣壓為p₀=1×10⁵Pa，g取10N/kg．

Answer 1

分析：解決本題需要掌握：液體壓強(qiáng)的產(chǎn)生；正確判斷活塞和液面之間是否出現(xiàn)真空；活塞上升過程分為兩個過程，正確求出這兩個過程中拉力做功；在求功過程中，對于變力做功，要正確應(yīng)用功能關(guān)系求解．

解答：解：在拉力把把活塞緩慢提高H=15m的過程中，在大氣壓力的作用下，活塞下面的水會隨活塞上升而上升．設(shè)水能夠上升的最大為h₁，則當(dāng)ρgh₁=P₀時，水平不會再上升，即h₁=10m．
當(dāng)水不隨活塞上升后，在活塞再上升h₂=H-h₁=5.0m的過程中，活塞由于緩慢上升而處于平衡狀態(tài)，則活塞受到的拉力等于大氣壓力，
由平衡條件得到：F₂=p₀S，則此時拉力做功為：W₂=p₀Sh₂=1×10⁵Pa×100×10^-4×5m=5000J．
在活塞上升10m的過程中，同樣活塞由于受力平衡而合力為零，當(dāng)水柱的高度為h時對活塞進(jìn)行受力分析：
活塞受到向上的拉力F₁、豎直向下的大氣壓力p₀S及活塞與水面接觸處由于大氣壓強(qiáng)和水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)差產(chǎn)生的豎直向上的壓力（p₀-ρgh）S，
由平衡條件得：F₁+（p₀-ρgh）S=p₀S，所以F₁=ρghS，由于F₁是變力，在該過程中，大氣壓力對水做功為零，所以拉力F₁所做的功等于水的重力勢能的增加，
即W₁=

ρgh1s

2

=

1×103kg/m3×10N/kg×10m×100×10-4m2

2

=500J
所以整個過程中拉力所做的功為W=W₁+W₂=5500J．
答：該同學(xué)至少需要做多少功5500J．

點(diǎn)評：本題較難，即涉及有關(guān)壓強(qiáng)的運(yùn)算，又涉及功能關(guān)系，而且過程比較復(fù)雜，尤其是要判斷活塞和液面之間是否出現(xiàn)真空．無論多么復(fù)雜過程，都是由一些簡單無論過程組成，要注重過程分析，正確選用所學(xué)規(guī)律進(jìn)行求解．