Question

1．自制潛水艇模型如圖所示，A為厚壁玻璃廣口瓶，瓶的容積是V₀，B為軟木塞，C為排水管，D為進(jìn)氣細(xì)管，E為圓柱形盛水容器．當(dāng)瓶中空氣的體積為V₁時(shí)，潛水艇模型可以停在液面下任何深處，若通過細(xì)管D向瓶中壓入空氣，潛水艇模型上浮，當(dāng)瓶中空氣的體積為2V_l時(shí)，潛水艇模型恰好有一半的體積露出水面，水的密度為恰ρ_水，軟木塞B，細(xì)管C、D的體積和重以及瓶中的空氣重都不計(jì)．求：
（1）潛水艇模型的體積；
（2）廣口瓶玻璃的密度．

Answer 1

分析 （1）將復(fù)雜的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為理論模型，把模型A看成是一個(gè)厚壁盒子，如解答中的圖（a），模型懸浮，中空部分有部分氣體，體積為1V₁，圖（b）模型漂浮，有一半體積露出水面，中控部分為2V₁的氣體，根據(jù)漂浮時(shí)，F(xiàn)_浮=G列出等式，求解即可
（2）根據(jù)（1）求得G_A=ρ_水gV-ρ_水g（V₀-V₁）可求出玻璃的體積，再利用ρ=$\frac{m}{V}$可求得廣口瓶玻璃的密度．

解答 解：（1）設(shè)模型總體積為V，G₁為模型里水重，
圖（a），A懸浮，F(xiàn)_浮=G_A+G₁，
圖（b）A漂浮，F(xiàn)_浮′=G_A+G₂，
將公式展開，得：
ρ_水gV=G_A+ρ_水g（V₀-V₁）-----------------①
ρ_水g$\frac{1}{2}$V=G_A+ρ_水g（V₀-2V₁）-------------②
由①-②得：ρ_水g$\frac{1}{2}$V=ρ_水gV₁，
所以，V=2V₁；
（2）由①得：G_A=ρ_水gV-ρ_水g（V₀-V₁）=ρ_水g2V₁+ρ_水gV₁-ρ_水gV₀=ρ_水g（3V₁-V₀），
V_玻璃=V-V₀=2V₁-V₀，
ρ_玻璃=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}}{{gV}_{A}}$=$\frac{{ρ}_{水}g（{V}_{1}-{V}_{0}）}{g（2{V}_{1}-{V}_{0}）}$=$\frac{3{V}_{1}-{V}_{0}}{2{V}_{1}-{V}_{0}}$ρ_水．
答：（1）潛水艇模型的體積為2V₁；
（2）廣口瓶玻璃的密度為$\frac{3{V}_{1}-{V}_{0}}{2{V}_{1}-{V}_{0}}$ρ_水．

點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生從題干中獲取信息分析問題解決問題的能力，本題知識面綜合性較大，需要學(xué)生仔細(xì)分析尋找等量關(guān)系．