Question

1．如圖所示開關斷開，甲乙兩表都是電流表時，兩表示數(shù)之比為 3：5．當開關閉合，甲乙兩表都是電壓表時，兩表示數(shù)之比為5：2．

Answer 1

分析 （1）當開關斷開，甲乙兩表都是電流表時，R₁和R₂并聯(lián)，甲測R₂支路的電流，乙測干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出兩支路的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出兩電阻的阻值之比；
（2）當開關閉合，甲乙兩表都是電壓表時，R₁和R₂串聯(lián)，甲電壓表測電源的電壓，乙電壓表測R₂兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出兩電阻兩端的電壓之比，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出兩電壓表的示數(shù)之比．

解答 解：（1）當開關斷開，甲乙兩表都是電流表時，R₁和R₂并聯(lián)，甲測R₂支路的電流，乙測干路電流，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，兩支路的示數(shù)之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{乙}-{I}_{甲}}{{I}_{甲}}$=$\frac{5-3}{3}$=$\frac{2}{3}$，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，兩電阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{1}}}{\frac{U}{{I}_{2}}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{3}{2}$；
（2）當開關閉合，甲乙兩表都是電壓表時，R₁和R₂串聯(lián)，甲電壓表測電源的電壓，乙電壓表測R₂兩端的電壓，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，兩電阻兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，兩電壓表的示數(shù)之比：
$\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$=$\frac{{U}_{1}+{U}_{2}}{{U}_{2}}$=$\frac{3+2}{2}$=$\frac{5}{2}$
故答案為：5：2．

點評 本題通過改變開關的連接方法和電表的更換，改變了電路的連接方法，電路先并聯(lián)后串聯(lián)，通過電阻的不變量來溝通兩個過程，有一定的難度．