Question

14．如圖所示，AB兩點(diǎn)間的總電壓為20V，五個電阻電阻值均為4Ω，求：（1）電流表的示數(shù)是多少；
（2）電壓表的示數(shù)是多少．

Answer 1

分析 根據(jù)電壓表和電流表的特點(diǎn)判斷電路的連接方式，根據(jù)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)求出電路中的總電阻，利用歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出并聯(lián)部分的電壓，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出電流表的示數(shù)，利用串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出電壓表的示數(shù)．

解答 解：電路中各電阻的標(biāo)記如下：

（1）因電壓表的內(nèi)阻很大、在電路中相當(dāng)于斷路，電流表的內(nèi)阻很小、在電路中相當(dāng)于導(dǎo)線，
所以，電路的連接方式為R₂與R₃串聯(lián)后再與R₄并聯(lián)，然后它們與R₁串聯(lián)，電壓表測R₁和R₂兩端的電壓之和，電流表測通過R₄的電流，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₂與R₃串聯(lián)后的總電阻：
R₂₃=R₂+R₃=4Ω+4Ω=8Ω，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，并聯(lián)部分的總電阻：
R_并=$\frac{{R}_{23}{R}_{4}}{{R}_{23}+{R}_{4}}$=$\frac{8Ω×4Ω}{8Ω+4Ω}$=$\frac{8}{3}$Ω，
電路中的總電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{并}}$=$\frac{20V}{4Ω+\frac{8}{3}Ω}$=3A，
并聯(lián)部分的電壓：
U_并=IR_并=3A×$\frac{8}{3}$Ω=8V，
電流表的示數(shù)：
I₄=$\frac{{U}_{并}}{{R}_{4}}$=$\frac{8V}{4Ω}$=2A；
（2）因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過R₂與R₃支路的電流：
I₂₃=I-I₄=3A-2A=1A，
電壓表的示數(shù)：
U_V=U₁+U₂=IR₁+I₂₃R₂=3A×4Ω+1A×4Ω=16V．
答：（1）電流表的示數(shù)是2A；
（2）電壓表的示數(shù)是16V．

點(diǎn)評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，分清電路的連接方式和電表所測的電路元件是關(guān)鍵．