Question

13．如圖所示，某工人用滑輪組將一個重為G=600N的物體勻速提升1m，用了2秒，已知滑輪重G_滑=150N，若不計摩擦和繩重，求
（1）工人拉力的功率；
（2）該滑輪組的機械效率；
（3）證明：對于滑輪組在不計摩擦和繩重時，勻速拉起物體的機械效率η=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$．

Answer 1

分析 由圖可知，承擔(dān)物重的繩子段數(shù)n=3．
（1）不計摩擦和繩重，根據(jù)F=$\frac{1}{3}$（G+G_滑）計算繩子自由端的拉力；利用s=3h計算繩端移動的距離；根據(jù)W_總=Fs計算拉力所做的總功；再根據(jù)P=$\frac{W}{t}$計算拉力的功率．
（2）知道提升物體的高度和物重大小，利用W_有用=Gh求出有用功；根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$計算滑輪組的機械效率；
（3）用滑輪組豎直向上提升重物時，有用功：W_有用=Gh；不計繩重和摩檫，額外功：W_額外=G_動h；
總功：W_總=W_有用+W_額外=Gh+G_動h；再根據(jù)機械效率的定義式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$進行證明．

解答 解：（1）由圖可知，承擔(dān)物重的繩子段數(shù)n=3，
不計摩擦和繩重，繩子自由端的拉力：F=$\frac{1}{3}$（G+G_滑）=$\frac{1}{3}$（600N+150N）=250N，
繩子自由端移動的距離：s=3h=3×1m=3m，
拉力所做的總功：W_總=Fs=250N×3m=750J，
所以工人拉力的功率：P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{750J}{2s}$=375W；
（2）他使用滑輪組做的有用功：
W_有用=Gh=600N×1m=600J；
滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{600J}{750J}$×100%=80%；
（3）在不計摩擦和繩重時，滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額外}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$．
答：（1）工人拉力的功率為375W；
（2）該滑輪組的機械效率為80%；
（3）證明過程見上面的解答過程．

點評 此題考查了滑輪組繩端拉力、有用功、總功、功率、機械效率的計算，用好“不計繩重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_輪）”是解題的關(guān)鍵之一．