Question

如圖所示的電路中，電源電壓穩(wěn)定不變（忽略溫度對電阻的影響）。當開關(guān)S、S₁閉合，S₂斷開，滑動變阻器滑片P位于某點A時，電壓表V₁和V₂的示數(shù)之比U₁：U₂=2：3，電流表示數(shù)為0.6A；當滑動變阻器滑片P位于右端時，電壓表V₁、V₂示數(shù)分別為U₁′、U₂′；當開關(guān)S、S₂閉合、S₁斷開時，電壓表V₁、V₂示數(shù)為分別U₁″、U₂″。U₁′：U₁″=2：3，U₂′：U₂″=4：3。滑動變阻器的最大阻值為20Ω。

求：（1）定值電阻R₂的阻值；

（2）電源電壓。

Answer 1

定值電阻R₂的阻值為10Ω；電源電壓為15V．

詳解：畫出各狀態(tài)等效電路如下：開關(guān)S、S₁閉合，S₂斷開，P位于某點A，如圖（1）；開關(guān)S、S₁閉合，S₂斷開，P位于右端時，如圖（2）；當開關(guān)S、S₂閉合，S₁斷開，如圖（3）；開關(guān)S、閉合，S₁、S₂斷開，如圖（4）。

（1）由圖2和圖3可得：燈泡兩端的電壓為：U₁′ = I ₂ R _L ，U₁″ = I ₃ R _L ，U₂′ = I ₂ R ₃ ，

U₂″ = I ₃ R ₂ ，所以 =  = ， = ： = × = × = ，所以R₂ = R₃ = ×20 Ω = 10 Ω．

（2）因電源的電壓不變，由圖1和圖2得：I ₂ （R _L + R ₃ ）= I ₃ （R _L +R ₂ ），

即2（R _L +20 Ω）= 3（R _L +10 Ω），解得：R _L = 10Ω；由圖1可得：U ₁ = I ₁ R _L ，

U ₂ = I ₁ R _3A，所以  =  = ，解得：R_3A = R _L  = ×10 Ω = 15Ω；電源電壓為：U_總 = I ₁（R _L +R _{3 A} ）= 0.6A×（10Ω +15Ω）=15V．