Question

（2012?昌平區(qū)二模）有一個重為G的空心金屬球A用彈簧秤吊著完全浸入一種液體中靜止時，彈簧秤的示數(shù)為該金屬球重力的

1

5

．如圖所示的另一柱形容器，上部的橫截面積為S₁，底部的橫截面積為S₂，里面盛有另一種液體，前后兩種液體的密度之比為3：5．若把空心金屬球A放到這個容器的液體中待其靜止后液體未溢出），容器底部所受液體的壓力增大了

GS2

S1

．

Answer 1

分析：根據(jù)阿基米德原理求出金屬球浸入第二種液體的體積，再求出由于金屬球的浸入液面上升的高度，由液體壓強公式求出液體壓強的增加量，然后由壓強公式的變形公式求出容器底所受液體壓力的增加量．

解答：解：設金屬球的體積是V，
金屬球浸沒在第一種液體時，
球排開液體的體積等于球的體積V，
此時彈簧秤的示數(shù)是球重的

1

5

，
則金屬球受到的浮力F_浮=G-

1

5

G=

4

5

G，
由阿基米德原理可知F_浮=ρ₁gV=

4

5

G，
所以G=

5

4

ρ₁gV，
∵ρ₁：ρ₂=3：5，
∴G=

5

4

ρ₁gV=

5

4

×

3

5

ρ₂gV=

3

4

ρ₂gV，
把金屬球放入第二種液體，
設金屬球受到的浮力等于它的重力時，金屬球排開液體的體積是V_排，
它受到的浮力F_浮′=ρ₂gV_排=G=

3

4

ρ₂gV，
則V_排=

3

4

V，由此可見，金屬球靜止時將浮在液面上，
由于把金屬球放入液體中，
液面上升的高度△h=

V排

S1

=

3V

4S1

，
∵G=

3

4

ρ₂gV，
∴V=

4G

3ρ2g

，
∴△h=

3V

4S1

=

3

4S1

×

4G

3ρ2g

=

G

S1ρ2g

；
放入金屬球后，液體對容器底部增加的壓強△P=ρ₂g△h=

G

S1

，
∵P=

F

S

，
∴放入金屬球后，容器底部所受液體的壓力增大△F=△PS₂=

GS2

S1

．
故答案為：

GS2

S1

．

點評：本題考查了求液體對地面增大的壓力，分析清楚圖示情景、熟練應用浮力公式、阿基米德原理，認真計算即可正確解題．