Question

12．如圖所示，一個高為1m、底面積為5×10^-2m²的輕質薄壁圓柱形容器放在水平地面上，且容器內盛有0.8m深的水．（g取10N/kg）
（1）求水對容器底部的壓強p_水；
（2）若將密度ρ=1×10³kg/m³、體積為0.02m³的實心小球慢慢地放入該容器中的水里，當小球靜止時，試通過計算回答：
         ①小球最終所處的沉浮狀態(tài)（懸浮、漂浮或沉底）；
         ②容器對水平地面的壓強是多少？

Answer 1

分析 （1）已知水的深度和密度，利用p=ρgh計算求水對容器底部的壓強p_水．
（2）利用F_浮=ρ_水gV_排求出實心小球浸沒在水中時受到的浮力，根據G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$求出小球的重力，比較判斷其在水中靜止時的狀態(tài)；
小球懸浮在容器的水中時，水面會上升到容器口，再根據水的重力、溢出水的重力和小球的重力之間的關系判斷容器對地面的壓力大小，最后根據p=$\frac{F}{S}$求得壓強．

解答 解：
（1）水對容器底部的壓強：
p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.8m=8×10³Pa；                         
（2）①若體積為0.02m³的實心小球浸沒在水中，則它所受浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³=200N．
根據G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得小球的重力：
G_小球=ρ_小球gV_小球=1×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³=200N．
因為F_浮=G_小球，所以小球最終懸浮，則V_排=V=0.02m³；
②若容器足夠高，則水面應升高的高度△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{0.02{m}^{3}}{0.05{m}^{2}}$=0.4m，
已知容器高為1m，而容器內盛有0.8m深的水，因此容器中的水面最多只能上升0.2m，會有水溢出；
因小球的密度等于水的密度，故可看作此時容器中盛滿了水，
容器的容積V_容=Sh=5×10^-2m²×1m=5×10^-2m³，
輕質薄壁圓柱形容器的重力不計，則球放入容器后，它對地面的壓力為：
F=G_剩水+G_小球=G_盛滿水=ρ_水gV_容=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-2m³=500N，
所以容器對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{500N}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1×10⁴Pa．
答：（1）水對容器底部的壓強p_水為8×10³Pa；   
（2）①小球最終懸��；
         ②容器對水平地面的壓強是1×10⁴Pa．

點評 此題考查壓強的大小計算，涉及到液體壓強公式、壓強定義式、重力公式、密度公式、浮力公式，阿基米德原理，力的合成等若干知識點，是一道綜合性非常強的題目，難度在（2），關鍵是各種公式的靈活運用．