Question

（2012?東城區(qū)二模）小華設(shè)計(jì)了一個(gè)三個(gè)檔位的電火鍋，其內(nèi)部電路如圖所示，R₁、R₂為電熱絲，R₃為電位器（圖中用變阻器表示），通過(guò)控制開(kāi)關(guān)S₁、S₂、S₃的通斷可使電火鍋在三個(gè)不同的檔位工作，其中檔位Ⅰ、Ⅱ功率較小，功率大小可通過(guò)電位器調(diào)節(jié)；檔位Ⅲ功率為最大值且不可調(diào)節(jié)．
（1）說(shuō)明此電路處于最大電功率檔時(shí)，需要閉合的開(kāi)關(guān)．
（2）為使此電火鍋能在電壓不足的山區(qū)使用，小華按以下要求進(jìn)行設(shè)計(jì)：當(dāng)電壓200V，最大功率1000W；只閉合開(kāi)關(guān)S₁時(shí)電路處于檔位Ⅰ，功率可從100W調(diào)節(jié)到400W，請(qǐng)按上述要求計(jì)算出滿足要求的電熱絲R₁的阻值和電位器的最大電阻值R₃．
（3）只閉合開(kāi)關(guān)S₂時(shí)，電路處于檔位Ⅰ、Ⅱ，請(qǐng)計(jì)算處于這個(gè)檔位時(shí)流過(guò)電阻絲R₂的電流的變化范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)P=

U2

R

可知，電阻最小時(shí)，電功率最大，結(jié)合電阻的串并聯(lián)判斷閉合什么開(kāi)關(guān)時(shí)電路中電阻最小．
（2）當(dāng)只閉合S₁時(shí)，滑動(dòng)變阻器與R₁串聯(lián)；根據(jù)P=

U2

R

可知，當(dāng)R₃處于阻值為零處時(shí)，檔位I功率為最大值400W；當(dāng)R₃處于阻值最大處時(shí)，檔位I功率為最小值100W；根據(jù)P=

U2

R

和電阻的串聯(lián)求出滿足要求的電熱絲R₁的阻值和電位器的最大電阻值．
（3）當(dāng)S₁，S₂，S₃都閉合時(shí)，電路的功率為最大值，根據(jù)P=

U2

R

結(jié)合電壓200V、最大功率1000W求出R₂的阻值；當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S₂時(shí)，R₂、R₃串聯(lián)，若R₃處于阻值為零處時(shí)流過(guò)電阻絲R₂的電流最大，若R₃處于阻值最大處時(shí)流過(guò)電阻絲R₂的電流最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出最大和最小電流，即可得出處于這個(gè)檔位時(shí)流過(guò)電阻絲R₂的電流的變化范圍．

解答：解：（1）由電路圖可知，當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁，S₂，S₃閉合時(shí)，R₁、R₂并聯(lián)，電路中的電阻最小；

根據(jù)P=

U2

R

可知，此電路處于最大電功率檔；
（2）當(dāng)只閉合S₁，電路狀態(tài)如下圖所示：

若R₃處于阻值為零處時(shí)，檔位I功率為最大值：
P_1max=

U2

R1

=

(200V)2

R1

=400W，
解得：R₁=100Ω，
若R₃處于阻值最大處時(shí)，檔位I功率為最小值：
P_1min=

U2

R1+R3

=

(200V)2

100Ω+R3

=100W，
解得：R₃=300Ω；
（3）當(dāng)S₁，S₂，S₃都閉合時(shí)，電路的功率為最大值：
P_max=

U2

R并

=

(200V)2

R1R2 R1+R2

=1000W，
將R₁=100Ω代入得：R₂=

200

3

Ω≈66.67Ω；
當(dāng)只閉合S₂時(shí)，如下圖所示：

若R₃處于阻值為零處時(shí)，流過(guò)電阻絲R₂的電流最大：
I_max=

U

R2

=

200V

200 3 Ω

=3A；
若R₃處于阻值最大處時(shí)，流過(guò)電阻絲R₂的電流最�。�
I_min=

U

R2+R3

=

200V

200 3 Ω+300Ω

≈0.55A；
電流的變化范圍約為0.55A～3A．
答：（1）此電路處于最大電功率檔時(shí)，應(yīng)閉合的開(kāi)關(guān)是S₁，S₂，S₃；
（2）滿足要求的電熱絲R₁的阻值為100Ω，電位器的最大電阻值R₃為300Ω；
（3）只閉合開(kāi)關(guān)S₂時(shí)，電路處于檔位Ⅰ、Ⅱ時(shí)，流過(guò)電阻絲R₂的電流的變化范圍為0.55A～3A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是電功率公式的靈活運(yùn)用和畫(huà)出等效電路圖，難點(diǎn)是根據(jù)電功率公式分析電火鍋的檔位．