Question

18．用如圖所示的滑輪組提升水中的物體A，A的體積為0.03m³，重為720N．當物體A離開水面后，在勻速豎直提升物體A的過程中，滑輪組的機械效率為90%；物體A上升的速度為0.1m/s，卷揚機拉力的功率為P．不計繩重和滑輪與軸的摩擦，g取10N/kg．求：
（1）物體A浸沒在水中時受到的浮力F_浮；
（2）動滑輪重G_動；
（3）卷揚機拉力的功率P．

Answer 1

分析 （1）利用F_浮=ρ_水gV_排計算物體A浸沒在水中時受到的浮力；
（2）根據η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{動}）h}$列出等式，求解動滑輪重；
（3）由圖可知，滑輪組繩子的有效股數，根據v_繩=nv_物求出繩端移動的速度，不計繩重和滑輪與軸的摩擦，根據F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）求出卷揚機拉力，再利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出卷揚機拉力的功率P．

解答 解：（1）物體A浸沒在水中時受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_A=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.03m³=300N；
（2）因為η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{動}）h}$=$\frac{720N}{（720N+{G}_{動}）}$=90%，
所以，解得G_動=80N；
（3）由圖可知，n=2，則繩端移動的速度：
v_繩=2v_物，
不計繩重和滑輪與軸的摩擦，卷揚機拉力：
F=$\frac{（G+{G}_{動}）}{2}$=$\frac{（720N+80N）}{2}$=400N，
則卷揚機拉力的功率：
P=Fv_繩=F×2v_物=400N×2×0.1m/s=80W．
答：（1）物體A浸沒在水中時受到的浮力F_浮為300N；
（2）動滑輪重G_動為80N；
（3）卷揚機拉力的功率P為80W．

點評 此題考查浮力的計算、功率的計算和滑輪組繩子拉力的計算，弄清重物A由2段繩子承擔是解答此題的關鍵．