Question

【題目】廢棄空礦井的底部固定一減震彈簧，彈簧上端與裝有監(jiān)控儀器的長(zhǎng)方體空心鐵盒A相連，A放在彈簧上平衡時(shí)，彈簧被壓縮了10cm。當(dāng)在井中注滿水的過(guò)程中，A緩慢上升20cm后就不再升高。此時(shí)將另一個(gè)體積形狀與A相同的有磁性的盒子B用繩子系住釋放到水下，B碰到A的上表面后二者在磁力作用下吸在一起。與此同時(shí)，A與彈簧脫開(kāi)，繩子的另一端與如圖1所示的滑輪組相連，工人站在水平地面上，將A和B一起完全拉出水面，此過(guò)程中滑輪組的機(jī)械效率η隨時(shí)間t變化的圖象如圖2所示，已知鐵盒A的高度l為30cm，減震彈簧的彈力大小F彈隨注水時(shí)A上升的高度h變化的圖象如圖3所示，不計(jì)繩重，滑輪軸處的摩擦和水的阻力，g＝10N/kg。

求：（1）鐵盒A的體積。

（2）動(dòng)滑輪的總重。

（3）假設(shè)人拉繩的速度保持恒定，求A、B出水前人的拉力F的功率。

Answer 1

【答案】（1）4×10﹣2m3；（2）240N；（3）80W。

【解析】

（1）A在彈簧上平衡時(shí)受力分析如答圖1甲，則 GA＝F彈，

由F彈﹣h圖象知上升高度h＝0時(shí)，F彈＝200N，∴GA＝200N。

當(dāng)A上升了20cm后不再升高，說(shuō)明此時(shí)A全部浸沒(méi)在水中，

由圖3圖象可知：水的高度在10cm以內(nèi)時(shí)，彈簧對(duì)物體A的彈力隨水的高度的增加而減小，在水的高度為10cm，沒(méi)有彈力了，水的高度再增加時(shí)，由于物體A會(huì)繼續(xù)上升，則彈簧會(huì)因伸長(zhǎng)而產(chǎn)生向下的拉力，所以水的高度在20cm時(shí)，由圖3圖象可知彈簧對(duì)物體A產(chǎn)生向下的拉力為200N；

受力分析如答圖2乙，

此時(shí)有，

由圖象知上升高度h＝20cm時(shí)，F彈′＝200N，

F浮＝200N+200N＝400N，

根據(jù)阿基米德原理得：；

（2）由η﹣t圖象可知t1＝4s時(shí)，η1＝40%，對(duì)應(yīng)B的上表面剛到達(dá)水面的狀態(tài)，

A、B的受力分析如答圖2，繩的拉力T1、GA、GB、2F浮，則，

∴，

在不計(jì)繩重，滑輪軸處的摩擦和水的阻力時(shí)，，

即：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

由η﹣t圖象可知t2＝7s時(shí)，η2＝80%，對(duì)應(yīng)A的下表面剛離開(kāi)水面的狀態(tài)，

A、B的受力分析如圖3，繩的拉力T2、GA、GB，則

∴，

，即：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

①②聯(lián)立解得，

（3）滑輪組的繩子股數(shù)為4股，由η﹣t圖象可知t1＝4s到t2＝7s是A、B出水的過(guò)程，這段時(shí)間內(nèi)上升的距離為2L，

所以人拉繩的速度

出水前人的拉力

拉力F的功率是：。