Question

8．如圖甲所示是小型建筑工地上使用的“罐籠式”提升機，用它能將放在罐籠A中的建筑材料提升到高處．罐籠的底面積是1.6m²，已知被提升的建筑材料重為2800N，拉力F將它以0.5m/s的速度勻速提升到10m的高度．拉力做的功W隨時間t的變化圖象如圖乙所示．不計動滑輪及鋼絲繩的重、摩擦．求：
（1）拉力F大小是多少？
（2）當裝有建筑材料的罐籠靜止在水平地面上時，對地面的壓強是多少？
（3）提升機在提升建筑材料時的機械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）從圖上可以看出動滑輪上有兩段繩子，拉力等于材料與罐籠A的重力和的一半，根據(jù)公式P=FV可求拉力F的大小；
（2）由G_罐籠=2F-G求出罐籠的重力，已知底面積，利用壓強公式p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$可求壓強；
（3）機械效率等于有用功除以總功，有用功等于拉力對重物做的功，總功等于拉力F和拉力移動距離的乘積．

解答 解：（1）由圖可知，動滑輪上有兩段繩子，即n=2；
物體上升的時間：t=$\frac{h}{{v}_{物}}$=$\frac{10m}{0.5m/s}$=20s，
繩端移動的距離：s_繩=2h=2×10m=20m，
由圖乙可知，20s時拉力F做的功是40000J，
由W=Fs可得拉力：F=$\frac{W}{s}$=$\frac{40000J}{20m}$=2000N；
（2）不計動滑輪及鋼絲繩的重、摩擦，對動滑輪進行受力分析可得：2F=G+G_罐籠，
則罐籠的重：G_罐籠=2F-G=2×2000N-2800N=1200N，
裝有建筑材料的罐籠靜止在水平地面上時，對地面的壓力：F_壓=G+G_罐籠=2800N+1200N=4000N；
罐籠與地面的接觸面積S=1.6m²，
對地面的壓強：p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{4000N}{1.6{m}^{2}}$=2500pa；
（3）提升機在提升建筑材料時的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$=$\frac{2800N}{2×2000N}$=70%．
答：（1）拉力F大小是2000N；
（2）當裝有建筑材料的罐籠靜止在水平地面上時，對地面的壓強是2500pa；
（3）提升機在提升建筑材料時的機械效率是70%．

點評 本題主要考查滑輪組的特點，壓力、壓強以及機械效率的綜合運算，是一道較難的試題．