Question

9．如圖1所示，輕質(zhì)硬桿K左側(cè)與墻體相連（可自由轉(zhuǎn)動(dòng)，不能水平移動(dòng)），右側(cè)與A固定；長(zhǎng)方體滑塊B置于光滑水平地面上，A與B的接觸面粗糙程度不變，A、B間的滑動(dòng)摩擦力大小為f；人的重力為G人，與地面的接觸面積為S人；動(dòng)滑輪P的重力為G_P．

	0～2s	4～6s	8～10s
A	相對(duì)地面靜止	相對(duì)地面靜止	相對(duì)地面靜止
B	向左勻速直線運(yùn)動(dòng)	向右勻速直線運(yùn)動(dòng)	向右勻速直線運(yùn)動(dòng)
C	浸沒(méi)在水中， 以2cm/s速度勻速下降	浸沒(méi)在水中， 以4cm/s速度勻速上升	在空中， 以6cm/s速度勻速上升

在拉動(dòng)過(guò)程中選取了三段時(shí)間，用表格記錄了A、B、C的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，圖2記錄了繩對(duì)C豎直向上的拉力 F _C，圖3記錄了人對(duì)繩豎直向下的拉力F_D．
在拉動(dòng)過(guò)程中，B足夠長(zhǎng)，A 始終沒(méi)有掉下；C受水的阻力、C露出水面后表面附著的水的質(zhì)量忽略不計(jì)；運(yùn)動(dòng)中空氣阻力不計(jì)；細(xì)繩的質(zhì)量、滑輪與軸的摩擦忽略不計(jì)；繩或豎直或水平，不可伸縮且長(zhǎng)度足夠．求：
（1）在4～6s內(nèi)，桿K對(duì)A作用力的方向，并簡(jiǎn)述理由．
（2）在0～2s內(nèi)，人對(duì)地面的壓強(qiáng)p_人為多少？（用字母F₁、f、S_人、G_P、G_人表示）在4～6s內(nèi)人對(duì)地面的壓強(qiáng)比0～2s減小了多少？（用字母f、S_人表示）
（3）若C的重力G_C=40N，F(xiàn)₃=2F₁，且F₃′：F₂′：F₁′=3：2：1，則C在 0～2s內(nèi)所受的浮力為多少？人在8～10s內(nèi)做功的功率為多少？

Answer 1

分析 （1）分析4～6s內(nèi)，物體B的運(yùn)動(dòng)方向，從而可得出B對(duì)A的摩擦力方向，根據(jù)平衡力的知識(shí)判斷桿對(duì)A的拉力方向；
（2）0～2s內(nèi)，人對(duì)地面的壓力F=G_人-F_D，由公式p=$\frac{F}{S}$可計(jì)算出人對(duì)地面的壓強(qiáng)；
用同樣方法計(jì)算出4～6s內(nèi)人對(duì)地面的壓強(qiáng)，從而求出兩次的壓強(qiáng)之差；
（3）分別以B、C為研究對(duì)象，列出相應(yīng)的關(guān)系式，得出結(jié)論．

解答 解：（1）A受到桿 K 的作用力F_K向左．因?yàn)樵?～6s內(nèi)，A相對(duì)地面靜止，B向右勻速直線運(yùn)動(dòng)，A相對(duì)于B向左運(yùn)動(dòng)，可知B對(duì)A摩擦力f′向右，A處于靜止?fàn)顟B(tài)，水平方向必定受平衡力作用，所以桿K對(duì)A作用力向左．
（2）在0～2s內(nèi)：B向左勻速直線運(yùn)動(dòng)，在水平方向受C的向左的拉力，A向右的摩擦力及P向右的摩擦力，
則F_P+f=F₁，可得F_P=F₁-f；
由圖知，滑輪組由2段繩子承擔(dān)物重，所以F_D=$\frac{1}{2}$（F_P+G_P）=$\frac{1}{2}$×（F₁-f+G_P），
則人對(duì)地面的壓力F=G_人-F_D=G_人-$\frac{1}{2}$×（F₁-f+G_P），
人對(duì)地面的壓強(qiáng)：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{人}-\frac{1}{2}×（{F}_{1}-f+{G}_{P}）}{{S}_{人}}$；
在4～6s內(nèi)：B向右勻速直線運(yùn)動(dòng)，受到A的摩擦力向左，則F₁+f=F_P′；
則F_D′=$\frac{1}{2}$（F_P′+G_P）=$\frac{1}{2}$×（F₁+f+G_P）；
人對(duì)地面的壓力F′=G_人-F_D′=G_人-$\frac{1}{2}$（F₁+f+G_P）；
則△F=F-F′=G人-$\frac{1}{2}$×（F₁-f+G_P）-[G_人-$\frac{1}{2}$（F₁+f+G_P）]=f
則△p=$\frac{△F}{{S}_{人}}$=$\frac{f}{{S}_{人}}$；
（3）以C為研究對(duì)象：由圖2知，在8～10s內(nèi)，物體在空氣中，則F₃=G_C=40N
由題意知，F(xiàn)₁=$\frac{1}{2}$F₃=$\frac{1}{2}$×40N=20N
在0～2s內(nèi)有，物體C受浮力、繩的拉力、和重力作用，則
F₁+F_浮=G_C
所以F_浮=G_C-F₁=40N-20N=20N
以B為研究對(duì)象：
在4～6s內(nèi)有 F₁+f=2 F₂′-G_P
在8～10s內(nèi)有 F₃+f=2 F₃′-G_P
F₃-F₁=2（F₃′-F₂′）
又因?yàn)镕₃′：F₂′=3：2；
所以F₃-F₁=2×$\frac{3-2}{3}$F₃′=$\frac{2}{3}$F₃′
F₃′=$\frac{3}{2}$×（F₃-F₁）=$\frac{3}{2}$×（40N-20N）=30N
在8～10s 內(nèi)，人做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{{F}_{3}′s}{t}$=F₃′v=30N×0.12m/s=3.6W．
答：（1）K對(duì)A作用力向左；理由如上所述；
（2）在0～2s內(nèi)，$\frac{{G}_{人}-\frac{1}{2}×（{F}_{1}-f+{G}_{P}）}{{S}_{人}}$；在4～6s內(nèi)人對(duì)地面的壓強(qiáng)比0～2s減小了$\frac{f}{{S}_{人}}$；
（3）C在 0～2s內(nèi)所受的浮力為20N；人在8～10s內(nèi)做功的功率為3.6W．

點(diǎn)評(píng) 本題是力學(xué)的綜合計(jì)算題目，考查了浮力知識(shí)的運(yùn)用、滑輪組的省力特點(diǎn)、功率及壓強(qiáng)的計(jì)算，關(guān)鍵能夠搞清楚各階段物體的受力情況，搞清各量之間的關(guān)系，有一定的難度．