Question

16．一名體重為560N、雙腳與地面接觸面積為0.04m²的學(xué)生站在水平地面上，用如圖所示的滑輪組，在20s內(nèi)將600N的重物勻速提升1m（繩重及繩與滑輪之間的摩擦不計(jì)）．
（1）請(qǐng)畫出滑輪組的繞線．當(dāng)這名學(xué)生未提重物時(shí)，他站在地面上對(duì)地面的壓強(qiáng)多大？
（2）若勻速提升重物的過(guò)程中，滑輪組的機(jī)械效率是75%，拉力的功率多大？
（3）若用該滑輪組將800N的重物勻速提起1m，機(jī)械效率又是多大？

Answer 1

分析 （1）在使用滑輪組提升重物時(shí)，既要考慮到它的省力情況，還應(yīng)注意動(dòng)力的施力方向；
他站在地面上時(shí)對(duì)地面的壓力和自己的體重相等，又知道雙腳與地面接觸面積，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（2）由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)，根據(jù)s=nh求出繩端移動(dòng)的距離，根據(jù)W=Gh求出有用功，利用效率公式求出總功，利用P=$\frac{W}{t}$求出拉力的功率；
（3）將600N的重物勻速提升時(shí)，由W_總=Fs可得拉力的大��；繩重及繩與滑輪之間的摩擦不計(jì)，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_輪），據(jù)此求動(dòng)滑輪重力；
若用該滑輪組將800N的重物勻速提起1m，繩重及繩與滑輪之間的摩擦不計(jì)，拉力F′=$\frac{1}{2}$（G′+G_輪），再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$求此時(shí)的機(jī)械效率．

解答 解：
（1）因?yàn)榛�輪組要求站在地面上提升重物，
所以，最終的繩子自由端方向向下，則繩子的起始端應(yīng)在定滑輪上，如圖所示：

他站在地面上時(shí)對(duì)地面的壓力：
F=G=560N，
對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{560N}{0.04{m}^{2}}$=1.4×10⁴Pa；
（2）由圖可知，n=2，則繩端移動(dòng)的距離：
s=2h=2×1m=2m，
拉力做的有用功：
W_有用=Gh=600N×1m=600J，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$可得，拉力做的總功：
W_總=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{600J}{75%}$=800J，
拉力的功率：
P=$\frac{{W}_{總}(cāng)}{t}$=$\frac{800J}{20s}$=40W．
（3）將600N的重物勻速提升時(shí)，由W_總=Fs可得，拉力的大小：
F=$\frac{{W}_{總}(cāng)}{s}$=$\frac{800J}{2m}$=400N，
繩重及繩與滑輪之間的摩擦不計(jì)，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_輪），
動(dòng)滑輪重力：
G_輪=2F-G=2×400N-600N=200N；
若用該滑輪組將800N的重物勻速提起1m，
繩重及繩與滑輪之間的摩擦不計(jì)，
拉力F′=$\frac{1}{2}$（G′+G_輪）=$\frac{1}{2}$（800N+200N）=500N，
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{G′h}{F′s}$=$\frac{G′h}{F′2h}$=$\frac{G′}{2F′}$=$\frac{800N}{2×250N}$×100%=80%．
答：（1）滑輪組的繞線如圖所示；當(dāng)這名學(xué)生未提重物時(shí)，他站在地面上對(duì)地面的壓強(qiáng)為1.4×10⁴Pa；
（2）若勻速提升重物的過(guò)程中，滑輪組的機(jī)械效率是75%，拉力的功率為40W；
（3）若用該滑輪組將800N的重物勻速提起1m，機(jī)械效率是80%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)的計(jì)算和滑輪組的組裝以及功、功率、機(jī)械效率公式的應(yīng)用，設(shè)計(jì)滑輪組的繞繩方案應(yīng)從兩方面考慮，一是省力情況，二是繩子自由端的朝向．