Question

15．小明準備在旅游時估算登山纜車的機械效率．他從地圖上查到，纜車的地點和終點的海拔高度分別為210米和710米，索道長900米．一只纜車滿載時刻運載8個人上山，每個人的體重約60千克，從銘牌看到，纜車的自重（質量）為 400千克．拖動纜車的電動機銘牌上標有“380V，45kW”字樣．管理人員說，一輛纜車滿載上山時，電動機的實際功率為額定功率的60%，實際測得纜車完成一次運輸所用的時間為5分鐘，請你計算一輛纜車滿載上山一次做的有用功是多少？纜車的機械效率約多大？鋼纜的牽引力有多大？

Answer 1

分析 有用功根據W_有=Gh計算；
先由W=Pt計算總功，再根據η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$計算機械效率；
根據W總=Fs計算牽引力的大小．

解答 解：
一輛纜車滿載上山一次做的有用功：
W_有=Gh=mgh=8×60kg×10N/kg×（710m-210m）=2.4×10⁶J；
總功：
W_總=P_實t=60%×P_額t=60%×45×10³W×5×60s=8.1×10⁶J，
纜車的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{2.4×1{0}^{6}J}{8.1×1{0}^{6}J}$×100%≈29.6%；
根據W=Fs，鋼纜的牽引力：
F=$\frac{{W}_{總}}{s}$=$\frac{8.1×1{0}^{6}J}{900m}$=9000N．
答：一輛纜車滿載上山一次做的有用功是2.4×10⁶J；纜車的機械效率約29.6%；鋼纜的牽引力9000N．

點評 本題考查有用功、總功和機械效率的計算，要能熟練運用公式，關鍵是纜車上升的過程可以看成是一個斜面，