Question

1．如圖所示，河底沉有一體積為0.5m³的圓筒，將繩子一端系在河堤上，使繩子繞過圓筒，用手拉著繩子自由端，使圓筒沿河床滾動(dòng)上升，人用的拉力為250N，河床坡度傾角為30°，機(jī)械效率為40%，求：圓筒的質(zhì)量是多少？（g=10N/kg）

Answer 1

分析 圓筒相當(dāng)于一個(gè)動(dòng)滑輪，設(shè)圓筒沿斜面滾上s時(shí)，根據(jù)s=2h求出繩子自由端移動(dòng)的距離，根據(jù)三角函數(shù)求出筒上升的高度，根據(jù)阿基米德原理表示出圓筒受到的浮力，圓筒的重力減去受到的浮力與上升高度的乘積即為有用功，根據(jù)W=Fs表示出總功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%表示出斜面的機(jī)械效率即可求出則圓筒的質(zhì)量．

解答 解：圓筒相當(dāng)于一個(gè)動(dòng)滑輪，設(shè)圓筒沿斜面滾上s時(shí)，
則繩子自由端移動(dòng)的距離為S_F=2s，筒上升的高度h=s×sin30°=0.5s，
圓筒受到的浮力：
F_浮=ρgV_筒，
則沿斜面滾上所做的用功為：
W_有=（G-F_浮）h=（mg-ρgV_筒）×0.5s，
總功為：
W_總=FS_F=F×2s，
斜面的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{（mg-ρg{V}_{筒}）×0.5s}{F×2s}$×100%=$\frac{mg-ρg{V}_{筒}}{4F}$×100%，
則圓筒的質(zhì)量：
m=$\frac{4ηF}{g}$+ρV_筒=$\frac{4×40%×250N}{10N/kg}$+1.0×10³kg/m³×0.5m³=540kg．
答：圓筒的質(zhì)量是540kg．

點(diǎn)評 本題考查了功、功率、機(jī)械效率的計(jì)算，把圓筒看成是一個(gè)動(dòng)滑輪是關(guān)鍵，難點(diǎn)是明確有用功和總功．