Question

（2011?平谷區(qū)一模）如圖是某科技小組設(shè)計(jì)的滑輪組模型裝置．滑輪組由電動(dòng)機(jī)提供動(dòng)力，在實(shí)驗(yàn)室中小明和他的同學(xué)進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：在底面積為300cm²的圓柱形玻璃筒中倒入一定量的液體，鋁塊A完全浸沒(méi)在液體中勻速豎直上升的過(guò)程中，滑輪組的機(jī)械效率為η₁；鋁塊A全部露出液面后勻速豎直上升的過(guò)程中，滑輪組的機(jī)械效率為η₂．已知鋁塊A的質(zhì)量為2.7kg，鋁塊A離開(kāi)液面前后，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)變化了400Pa，η₁與η₂之比為5：6，細(xì)繩的質(zhì)量、滑輪與軸的摩擦、液體對(duì)鋁塊A的阻力均忽略不計(jì)，鋁的密度為2.7×10³kg/m³，g取10N/kg．求：
（1）鋁塊露出液面前電動(dòng)機(jī)所提供的拉力F₁；
（2）離開(kāi)液面后如果鋁塊A以0.1m/s的速度勻速上升時(shí)，電動(dòng)機(jī)所提供的拉力F₂的功率．

Answer 1

分析：（1）知道鋁塊的質(zhì)量和鋁的密度，利用密度公式求鋁塊的體積，利用重力公式求鋁塊重，
鋁塊A完全浸沒(méi)在液體中和鋁塊A全部露出液面后，液體對(duì)容器底部的壓力變化量就是鋁塊受到的浮力，則F_浮=△F=△ps，鋁塊在液體中滑輪組的機(jī)械效率η₁=

W有

W總

=

G鋁-F浮

G鋁-F浮+G動(dòng)

，鋁塊離開(kāi)液體面η₂=

W有

W總

=

G鋁

G鋁+G動(dòng)

，由于η₁：η₂=5：6，可求動(dòng)滑輪重，細(xì)繩的質(zhì)量、滑輪與軸的摩擦、液體對(duì)鋁塊A的阻力均忽略不計(jì)，根據(jù)
F=

1

3

（G_鋁+G_輪-F_浮）求F₁大��；
（2）鋁塊離開(kāi)液體面，利用F=

1

3

（G_鋁+G_輪）求拉力大小，再求出拉力F₂移動(dòng)速度，利用P=Fv求F₂做功功率．

解答：解：（1）V_鋁=

m鋁

ρ鋁

=

2.7kg

2.7×103kg/cm3

=1×10^-3m³，
G_鋁=m_鋁g=2.7kg×10N/kg=27N，
由題知鋁塊在液體中受到的浮力：
F_浮=△F=△ps=400Pa×3×10^-2m²=12N，
η₁=

W有

W總

=

G鋁-F浮

G鋁-F浮+G動(dòng)

=

27N-12N

27N-12N+G動(dòng)

=

15N

15N+G動(dòng)

，
η₂=

W有

W總

=

G鋁

G鋁+G動(dòng)

=

27N

27N+G動(dòng)

，
∵

η1

η2

=

15N 15N+G動(dòng)

27N 27N+G動(dòng)

=

5

6

∴G_動(dòng)=9N，
F₁=

1

3

（G_鋁+G_輪-F_浮）=

1

3

（27N+9N-12N）=8N；
（2）F₂=

1

3

（G_鋁+G_輪）=

1

3

（27N+9N）=12N，
拉力F₂移動(dòng)速度：
v=3×0.1m/s=0.3m/s，
拉力F₂做功功率：
P=F₂v=12N×0.3m/s=3.6W．
答：（1）鋁塊露出液面前電動(dòng)機(jī)所提供的拉力為8N；
（2）離開(kāi)液面后如果鋁塊A以0.1m/s的速度勻速上升時(shí)，電動(dòng)機(jī)所提供的拉力F₂的功率為3.6W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)重力公式、密度公式、壓強(qiáng)公式、效率公式的掌握和運(yùn)用，本題關(guān)鍵：一是知道鋁塊在液體中、離開(kāi)液體面時(shí)使用滑輪組的有用功、總功；二是利用P=Fv；三是利用好“細(xì)繩的質(zhì)量、滑輪與軸的摩擦、液體對(duì)鋁塊A的阻力均忽略不計(jì)時(shí)，F(xiàn)=

1

3

（G_鋁+G_輪-F_浮）”．