Question

2．如圖所示的電路中，電源電壓和燈L的電阻均保持不變，燈L標(biāo)有“9V  9W”字樣．
（1）當(dāng)R的滑片P位于a端，閉合S₁、斷開S₂時，燈L兩端的實際電壓為額定電壓的$\frac{2}{3}$，求此時電流表的示數(shù)和燈L工作1min所消耗的電能；
（2）當(dāng)R的滑片P位于b，閉合開關(guān)S₁、S₂時，電流表的示數(shù)為3A，求電源電壓和此時滑動變阻器消耗的電功率．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)R的滑片P位于a端，閉合S₁、斷開S₂時，燈L和滑動變阻器R串聯(lián)，燈泡L和滑動變阻器R串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻，根據(jù)燈L兩端的實際電壓為額定電壓的$\frac{2}{3}$求出燈泡兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出電流表的示數(shù)，利用W=UIt求出燈L工作lmin所消耗的電能；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓；當(dāng)R的滑片P位于b，閉合開關(guān)S₁、S₂時，燈L和滑動變阻器R并聯(lián)，電流表測干路電流，根據(jù)電阻的并聯(lián)表示出電路中的總電阻，根據(jù)歐姆定律求出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式求出變阻器R的阻值，進一步求出電源的電壓，利用并聯(lián)電路的電壓特點和燈泡兩端的電壓不能大于額定電壓確定電源的電壓，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出滑動變阻器消耗的電功率．

解答 解：（1）當(dāng)R的滑片P位于a端，閉合S₁、斷開S₂時，等效電路圖如下圖所示：

由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈L的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（9V）^{2}}{9W}$=9Ω，
由燈L兩端的實際電壓為額定電壓的$\frac{2}{3}$可知，燈泡兩端的電壓：
U_實=$\frac{2}{3}$U_L=$\frac{2}{3}$×9V=6V，
此時電流表的示數(shù)：
I=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{9Ω}$=$\frac{2}{3}$A≈0.67A，
燈L工作1min所消耗的電能：
W_L′=U_L′It=6V×$\frac{2}{3}$A×60s=240J；
（2）因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：
U=I（R_L+R）=$\frac{2}{3}$A×（9Ω+R）----------①
當(dāng)R的滑片P位于b，閉合開關(guān)S₁、S₂時，等效電路圖如下圖所示：

因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，電路中的總電阻：
R_總=$\frac{{R}_{L}R}{{R}_{L}+R}$=$\frac{9Ω×R}{9Ω+R}$，
電源的電壓：
U=I′R_總=3A×$\frac{9Ω×R}{9Ω+R}$，
因電源的電壓不變，
所以，$\frac{2}{3}$A×（9Ω+R）=3A×$\frac{9Ω×R}{9Ω+R}$，
整理可得：2R²-45Ω×R+162Ω²=0，
解得：R=18Ω，R=4.5Ω，
則電源的電壓：
U=I（R_L+R）=$\frac{2}{3}$A×（9Ω+18Ω）=18V，或U=I（R_L+R）=$\frac{2}{3}$A×（9Ω+4.5Ω）=9V，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且燈泡兩端的電壓不能超過額定電壓9V，
所以，電源的電壓U=9V，
此時滑動變阻器消耗的電功率：
P_R=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（9V）^{2}}{4.5Ω}$=18W．
答：（1）此時電流表的示數(shù)為0.67A，燈L工作1min所消耗的電能為240J；
（2）電源電壓為9V，此時滑動變阻器消耗的電功率為18W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是滑片處于不同位置時電路連接方式的判斷，難點是根據(jù)燈泡的額定電壓確定電源的電壓．