Question

2．如圖所示的電路中，電源電壓和燈L的電阻均保持不變，燈L標(biāo)有“9V  9W”字樣．
（1）當(dāng)R的滑片P位于a端，閉合S₁、斷開S₂時(shí)，燈L兩端的實(shí)際電壓為額定電壓的$\frac{2}{3}$，求此時(shí)電流表的示數(shù)和燈L工作1min所消耗的電能；
（2）當(dāng)R的滑片P位于b，閉合開關(guān)S₁、S₂時(shí)，電流表的示數(shù)為3A，求電源電壓和此時(shí)滑動(dòng)變阻器消耗的電功率．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)R的滑片P位于a端，閉合S₁、斷開S₂時(shí)，燈L和滑動(dòng)變阻器R串聯(lián)，燈泡L和滑動(dòng)變阻器R串聯(lián)，電壓表測(cè)R兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻，根據(jù)燈L兩端的實(shí)際電壓為額定電壓的$\frac{2}{3}$求出燈泡兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出電流表的示數(shù)，利用W=UIt求出燈L工作lmin所消耗的電能；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓；當(dāng)R的滑片P位于b，閉合開關(guān)S₁、S₂時(shí)，燈L和滑動(dòng)變阻器R并聯(lián)，電流表測(cè)干路電流，根據(jù)電阻的并聯(lián)表示出電路中的總電阻，根據(jù)歐姆定律求出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式求出變阻器R的阻值，進(jìn)一步求出電源的電壓，利用并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和燈泡兩端的電壓不能大于額定電壓確定電源的電壓，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出滑動(dòng)變阻器消耗的電功率．

解答 解：（1）當(dāng)R的滑片P位于a端，閉合S₁、斷開S₂時(shí)，等效電路圖如下圖所示：

由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈L的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（9V）^{2}}{9W}$=9Ω，
由燈L兩端的實(shí)際電壓為額定電壓的$\frac{2}{3}$可知，燈泡兩端的電壓：
U_實(shí)=$\frac{2}{3}$U_L=$\frac{2}{3}$×9V=6V，
此時(shí)電流表的示數(shù)：
I=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{9Ω}$=$\frac{2}{3}$A≈0.67A，
燈L工作1min所消耗的電能：
W_L′=U_L′It=6V×$\frac{2}{3}$A×60s=240J；
（2）因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：
U=I（R_L+R）=$\frac{2}{3}$A×（9Ω+R）----------①
當(dāng)R的滑片P位于b，閉合開關(guān)S₁、S₂時(shí)，等效電路圖如下圖所示：

因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，電路中的總電阻：
R_總=$\frac{{R}_{L}R}{{R}_{L}+R}$=$\frac{9Ω×R}{9Ω+R}$，
電源的電壓：
U=I′R_總=3A×$\frac{9Ω×R}{9Ω+R}$，
因電源的電壓不變，
所以，$\frac{2}{3}$A×（9Ω+R）=3A×$\frac{9Ω×R}{9Ω+R}$，
整理可得：2R²-45Ω×R+162Ω²=0，
解得：R=18Ω，R=4.5Ω，
則電源的電壓：
U=I（R_L+R）=$\frac{2}{3}$A×（9Ω+18Ω）=18V，或U=I（R_L+R）=$\frac{2}{3}$A×（9Ω+4.5Ω）=9V，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且燈泡兩端的電壓不能超過(guò)額定電壓9V，
所以，電源的電壓U=9V，
此時(shí)滑動(dòng)變阻器消耗的電功率：
P_R=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（9V）^{2}}{4.5Ω}$=18W．
答：（1）此時(shí)電流表的示數(shù)為0.67A，燈L工作1min所消耗的電能為240J；
（2）電源電壓為9V，此時(shí)滑動(dòng)變阻器消耗的電功率為18W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是滑片處于不同位置時(shí)電路連接方式的判斷，難點(diǎn)是根據(jù)燈泡的額定電壓確定電源的電壓．