Question

1．一修路工在長為s=100m的隧道中，突然發(fā)現(xiàn)一列火車出現(xiàn)在離隧道入口200m處，修路工立即勻速逃跑，若修路工所處的位置恰好處在無論向左還是向右跑均能安全脫離危險的位置．則這個位置離隧道入口的距離為多少？他奔跑的最小速度至少應該是火車行駛速度的幾倍？

Answer 1

分析 據(jù)工人向右運動時當運動到隧道右端時火車剛好也到達右端；工人向左運動到達隧道左端時，火車也剛好到達隧道左端，分別列出方程求解即可．

解答 解：如圖隧道入口在右邊，設火車速度為v，人的速度為nv，人距離隧道右端的距離為x，距離左端的長度為（100m-x），
當人向右運動時設到隧道右端需要時間為t₁：
人向右勻速運動路程為x時，有：（nv）t₁=x--①
此過程，火車的運動有：vt₁=200-----------②
①②兩式取比值整理得：200n=x-------------③
當人向左運動時設到隧道左端需要時間為t₂：
人的運動：nvt₂=100-x------------------④
火車的運動：vt₂=200+100----------------⑤
④⑤兩式取比值整理得：300n=100-x---------⑥
由③⑥兩式解得：n=$\frac{1}{5}$；x=40m．
答：這個位置離隧道右出口的距離是40m，他奔跑的最小速度至少應是火車速度的n=$\frac{1}{5}$倍．

點評 解決此類問題是畫出運動示意圖，再注意它們在運動時間上具有等時性，然后根據(jù)位移找準相遇時的關系式．