Question

在研究物體沉浮條件時(shí)，將一個(gè)空心金屬球放入一個(gè)足夠大盛滿水的容器中，當(dāng)球靜止時(shí)，露出水面的體積是它體積的1/3，將球的空心部分注入5×10^-5m³的水時(shí)，球恰好懸浮在水中，此時(shí)球內(nèi)水的體積是球空心部分體積的2/5；將球的空心部分注滿水，球沉入容器底（g=10N/kg）．求：
（1）此時(shí)容器底對(duì)小球的支持力；（2）金屬球的密度．

Answer 1

分析：由小球幾次注水時(shí)在水中的狀態(tài)不同，分別由浮沉條件可以得出公式，聯(lián)立可解得壓力和小球的密度．

解答：解：當(dāng)球漂浮時(shí)，露出水面的體積是它體積的

1

3

，有
F_浮=G
即ρ_水g

2

3

V=ρgV_實(shí)…①
將球的空心部分注入5×10^-5m³的水時(shí)，球恰好懸浮在水中，有
F′_浮=G′
即ρ_水gV=ρgV_實(shí)+ρ_水g×5×10^-5m³…②
由題可知，5×10^-5m³=

2

5

V_空=

2

5

（V-V_實(shí)）…③
解①②③式，得
V=1.5×10^-4m³
V_實(shí)=2.5×10^-5m³
ρ=4ρ_水=4×10³kg/m³
當(dāng)將球的空心部分注滿水沉入容器底時(shí)，有
F′_浮+N=G_總
即ρ_水gV+N=ρgV_實(shí)+ρ_水g（V-V_實(shí)）
將上面求出的結(jié)果代入上式可得
1×10³kg/m³×10N/kg×1.5×10^-4m³+N=4×10³kg/m³×10N/Kg×2.5×10^-5m³+1×10³kg/m³×10N/kg×（1.5×10^-4m³-2.5×10^-5m³）
解得，支持力N=0.75N
答：小球受支持力為0.75N，球的密度為4×10³kg/m³

點(diǎn)評(píng)：本題告訴了三種受浮力的情況，故可通過(guò)方程組的形式求解．