Question

18．新型電飯鍋采用“聰明火”技術(shù)，智能化地控制食物在不同時(shí)間段的溫度，以得到最佳的營養(yǎng)和口感，其簡化電路如圖甲所示．R₁和R₂均為電熱絲，S₁是自動控制開關(guān)．煮飯時(shí)，把電飯鍋接入220V電路中，在電飯鍋工作的30min內(nèi)，電路中總電流隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示．求：

（1）S和S₁都閉合時(shí)電飯鍋的電功率；
（2）電熱絲R₂的阻值；
（3）這30min內(nèi)電飯鍋產(chǎn)生的熱量．
（4）若上一問中所產(chǎn)生的熱量能被10kg的水完全吸收，求水升高的溫度．水的比熱容為4.2×10³J/（kg℃）

Answer 1

分析 （1）S和S₁都閉合時(shí)，電阻R₁與R₂并聯(lián)；電路中電流最大，由乙圖可知此時(shí)電流值，則利用P=UI求出功率；
（2）開關(guān)S₁斷開時(shí)，電路中只有R₁工作，由乙圖可知通過R₁的電流值，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)可知通過R₂工作時(shí)的電流值，然后根據(jù)歐姆定律即可求出R₂的阻值．
（3）利用P=UI求出只有R₁工作時(shí)功率；由乙圖可知：30min內(nèi)兩種情況下各自的工作時(shí)間，利用W=Pt分別求出兩種情況下各自產(chǎn)生的熱量，最后求其和即可．
（4）已知產(chǎn)生的熱量，利用Q=cm△t可求得水升高的溫度．

解答 解：
（1）S和S₁都閉合時(shí)，電阻R₁與R₂并聯(lián)，
由乙圖可知此時(shí)電流值I_max=3A，
則功率P_max=UI_max=220V×3A=660W；
（2）開關(guān)S₁斷開時(shí)，電路中只有R₁工作，由乙圖可知通過R₁的電流值I₁=2A，
則根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)可知：電阻R₁與R₂并聯(lián)時(shí)；I₂=I_max-I₁=3A-2A=1A，
根據(jù)I=$\frac{U}{R}$得：R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{220V}{1A}$=220Ω．
（3）只有R₁工作時(shí)功率P₁=UI₁=220V×2A=440W；
由乙圖可知：t′=10min+（20min-15min）=15min=900s，
t″=（15min-10min）+（30min-20min）=15min=900s，
則Q′=W′=P_maxt′=660W×900s=5.94×10⁵J，
Q″=W″=P₁t″=440W×900s=3.96×10⁵J，
Q=Q′+Q″=5.94×10⁵J+3.96×10⁵J=9.9×10⁵J．
（4）由Q=cm△t可得，
△t=$\frac{Q}{cm}$=$\frac{9.9×1{0}^{5}J}{4.2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×10kg}$≈23.6kg．
答：（1）S和S₁都閉合時(shí)電飯鍋的電功率為660W；
（2）電熱絲R₂的阻值為220Ω；
（3）這30min內(nèi)電飯鍋產(chǎn)生的熱量為9.9×10⁵J；
（4）水升高的溫度為23.6℃．

點(diǎn)評 本題考查了并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式、電熱公式的綜合應(yīng)用，結(jié)合電路圖會對圖象的分析電路結(jié)構(gòu)得出兩種狀態(tài)下對應(yīng)的電流值是關(guān)鍵．