Question

如圖所示輕質(zhì)薄壁容器A高0.4米，底面積為200厘米²，內(nèi)裝有0.3米的水，求：
（1）容器內(nèi)水的質(zhì)量m_水；
（2）容器內(nèi)水對(duì)底部的壓強(qiáng)P_水；
（3）若將體積為2.5×10^-3米³的正方體B輕輕放入A容器中，則：此正方體的密度至少為多大時(shí)，容器內(nèi)水對(duì)底部的壓強(qiáng)才能達(dá)到最大值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)容器的底面積和水的深度，可求得容器內(nèi)水的體積，利用公式ρ=

m

V

的變形可直接求水的質(zhì)量；
（2）根據(jù)p=ρgh可求得容器內(nèi)水對(duì)底部的壓強(qiáng)；
（3）根據(jù)容器的高H=0.4米，容器內(nèi)盛有h=0.3米高的水，可知，當(dāng)水的深度達(dá)到0.4m時(shí)（即水的深度增加0.1m時(shí)，）底部的壓強(qiáng)達(dá)到最大值，根據(jù)圓柱形容器的底面積可求出實(shí)心立方體物塊輕輕浸入容器中的水中排開的水的體積，然后與實(shí)心立方體物塊的體積比較可知，此物塊漂浮在水面上，由F_浮=G_排=G_物求得實(shí)心物塊的密度．

解答：解：（1）V=200×10^-4m²×0.3m=6×10^-3m³，
∵ρ=

m

V

，
∴水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×6×10^-3m³=6kg；
（2）容器內(nèi)水對(duì)底部的壓強(qiáng)p=ρgh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.3m=2940Pa；
（3）∵容器的高H=0.4米，容器內(nèi)盛有h=0.3米高的水，
∴當(dāng)水的深度達(dá)到0.4m時(shí)（即水的深度增加0.1m時(shí)，）底部的壓強(qiáng)達(dá)到最大值，
∴當(dāng)實(shí)心立方體物塊輕輕浸入容器中的水中排開的水的體積：V_排=s△h=200×10^-4m²×0.1m=2×10^-3m³
∵實(shí)心立方體物塊的體積V_物=2.5×10^-3m³
∴V_排＜V_物； 
∴此物塊漂浮在水面上
則由F_浮=G_排=G_物=ρ_物V_物g=ρ_水V_排g
∴ρ_物=

ρ水V排

V物

=

1.0×103kg/m3×2×10-3m3

2.5×10-3m3

=0.8×10³kg/m³
答：（1）容器內(nèi)水的質(zhì)量m_水為6kg；
（2）容器內(nèi)水對(duì)底部的壓強(qiáng)P_水為2940Pa；
（3）此正方體的密度至少為0.8×10³kg/m³時(shí)，容器內(nèi)水對(duì)底部的壓強(qiáng)才能達(dá)到最大值．

點(diǎn)評(píng)：此題的難點(diǎn)在于（3）求實(shí)心物塊的密度，求出排開水的體積與實(shí)心立方體物塊的體積比較，得出此物塊漂浮是解答此題的關(guān)鍵．