Question

（2012?懷柔區(qū)一模）如圖所示電路，電源兩端電壓一定．當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂斷開，滑動變阻器接入電路的電阻為R_a時，通過電阻R_a的電流為I₁，電阻R₁和電阻R₂消耗的功率之和P₁=12W，電壓表示數(shù)為U₁；當(dāng)開關(guān)S₁ S₂都閉合，滑動變阻器接入電路的電阻為R_b時，通過電阻R_b的電流為I₂，滑動變阻器消耗的功率P_b=6W，電壓表V的示數(shù)為U₂．已知U₁=5U₂且3R₁=2R₂．求：
（1）電流I₁和I₂的比值；
（2）電阻R_a和R_b的比值；
（3）開關(guān)S₁ S₂均閉合時，滑動變阻器接入電路的電阻為R_a時消耗的功率P_a．

Answer 1

分析：分析電路結(jié)構(gòu)，明確各電路元件的連接方式，畫出等效電路圖；
（1）根據(jù)串聯(lián)電路特點及歐姆定律列方程，解方程可求出電流I₁和I₂的比值；
（2）根據(jù)歐姆定律及功率公式列方程，然后解方程求出電阻R_a和R_b的比值；
（3）根據(jù)歐姆定律及功率公式列方程，然后解方程求出功率P_a．

解答：解：當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_a時，等效電路如圖甲所示；
當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_b時，等效電路如圖乙所示；
當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合，滑動變阻器接入電路的電阻為R_a時，等效電路如圖丙所示．

（1）如圖甲、乙所示：
由串聯(lián)電路特點及歐姆定律得：U₁=I₁（R₁+R₂），U₂=I₂R₁，U₁=5U₂，3R₁=2R₂．
解得：

I1

I2

=

2

1

答：電流I₁和I₂的比值是2：1．
（2）電源兩端電壓不變，由歐姆定律得：U=I₁（R₁+R₂+Ra），U═I₂（R₁+R_b）       ①
如圖甲、乙所示，由功率公式得：P₁=I₁²（R₁+R₂），P_b=I₂²R_b，已知：P₁=12W，P_b=6W，
解得：R₁+R₂=

Rb

2

     ②3R₁=2R₂ ③
由②③式得：R_b=5R₁  ④
由①③④式得：

Ra

Rb

=

1

10

；
答：電阻R_a和R_b的比值1：10．
（3）如圖乙、丙所示，由歐姆定律得：U=I₂（R₁+R_b）   U=I₃（R₁+R_a）
解得：

I2

I3

=

1

4

；由功率公式得：P_b=I₂²R_b，P_a=I₃²R_a ，
解得：

Pb

Pa

=

5

8

，P_a=

8

5

×P_a=

8

5

×6W=9.6W；
答：滑動變阻器接入電路的電阻為R_a時消耗的功率P_a為9.6W．

點評：根據(jù)電路的不同變化畫出等效電路圖，是解決本題的有效途徑之一，這是我們在平時的解題當(dāng)中應(yīng)該加強的．同時，本題多為對比值的求解，要求我們對電路的分析、公式的運用都要相當(dāng)熟練，而且一定要保證各個物理量的對應(yīng)性，是一道很有挑戰(zhàn)性的題目．