Question

14．在某建筑工地上有一“塔吊”正在準(zhǔn)備起吊一底面積為0.6m²、質(zhì)量為2400kg的圓柱形重物，如圖所示，A為塔吊的配重，OB為塔吊的起重臂，C為能在起重機(jī)上移動(dòng)的載重小車，載重小車下掛有滑輪組，OB=25m．當(dāng)載重小車在B點(diǎn)時(shí)，能安全起吊重物的最大質(zhì)量是1200kg．現(xiàn)在載重小車從距離O點(diǎn)為10m的載重臂上準(zhǔn)備起吊該圓柱形重物（不計(jì)掛鉤、滑輪組和鋼絲繩重及摩擦，g=10N/kg），求：
（1）起吊前，重物對(duì)水平地面的壓強(qiáng)．
（2）起吊時(shí)，如果將重物以0.4m/s的速度勻速提升15m，鋼絲繩的拉力做功的功率．
（3）“塔吊”將重物從起吊點(diǎn)提升15m后，在保證安全工作的情況下，載重小車最多能向B點(diǎn)方向再平移多少米？

Answer 1

分析 （1）知道圓柱形重物的質(zhì)量，根據(jù)G=mg求出重物的重力，水平地面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出起吊前重物對(duì)水平地面的壓強(qiáng)；
（2）不計(jì)掛鉤、滑輪組和鋼絲繩重及摩擦?xí)r，鋼絲繩拉力做的功等于克服物體重力所做的功，根據(jù)W=Gh表示出其大小，根據(jù)速度公式求出做功的時(shí)間，利用P=$\frac{W}{t}$求出鋼絲繩拉力做功的功率；
（3）知道載重小車在B點(diǎn)時(shí)能安全起吊重物的最大質(zhì)量，根據(jù)杠桿的平衡條件和G=mg得出等式，再根據(jù)杠桿的平衡條件和G=mg得出載重小車位于最遠(yuǎn)端平衡的等式，聯(lián)立等式即可求出離O點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離，然后減小10m即為載重小車最多能向B點(diǎn)方向再平移的距離．

解答 解：（1）圓柱形重物的重力：
G=mg=2400kg×10N/kg=2.4×10⁴N，
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，起吊前，重物對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{2.4×1{0}^{4}N}{0.6{m}^{2}}$=4×10⁴Pa；
（2）因不計(jì)掛鉤、滑輪組和鋼絲繩重及摩擦?xí)r，鋼絲繩拉力做的功等于克服物體重力所做的功，
所以，鋼絲繩拉力做的功：
W=Gh，
由v=$\frac{s}{t}$可得，做功的時(shí)間：
t=$\frac{h}{v}$，
則鋼絲繩拉力做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Gh}{\frac{h}{v}}$=Gv=2.4×10⁴N×0.4m/s=9600W；
（3）當(dāng)在B點(diǎn)起吊最大質(zhì)量的物體時(shí)，設(shè)配重的重力為G_A，根據(jù)杠桿平衡條件有：
G_A×OA=m_最大g×OB  ①
設(shè)能把該物體最多移動(dòng)到D處，根據(jù)杠桿平衡條件有：
G_A×OA=m_物g×OD ②
聯(lián)立①②可得：
OD=$\frac{{m}_{最大}×OB}{{m}_{物}}$=$\frac{1200kg×25m}{2400kg}$=12.5m，
所以，載重小車最多能向B點(diǎn)方向平移的距離：
s=OD-OC=12.5m-10m=2.5m．
答：（1）起吊前，重物對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為4×10⁴Pa；
（2）起吊時(shí)，如果將重物以0.4m/s的速度勻速提升15m，鋼絲繩的拉力做功的功率為9600W；
（3）載重小車最多能向B點(diǎn)方向再平移2.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)和功率的計(jì)算以及杠桿平衡條件的應(yīng)用，要注意不計(jì)掛鉤、滑輪組和鋼絲繩重及摩擦?xí)r，鋼絲繩拉力做的功等于克服物體重力所做的功．