Question

17．如圖所示，實心均勻正方體甲、乙對水平地面的壓強相同，則甲、乙兩個物體的密度ρ_甲大于ρ_乙，現(xiàn)沿豎直方向切去相同厚度，并將切去部分放置在對方剩余部分的上表面，此時它們對地面的壓強為p_甲大于 p_乙．（均選填“大于”、“等于”或者“小于”）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρhg判斷兩物體密度關(guān)系；
（2）將甲、乙兩個實心正方體切去并疊加后，其對水平地面的壓力不變，甲與水平面的接觸面積為h_甲（h_甲-h），乙與水平面的接觸面積為h_乙（h_乙-h），根據(jù)壓強公式p=$\frac{F}{S}$，分別計算出疊加后甲乙兩個實心正方體對水平地面的壓強，減去其原來對水平地面的壓強，求出增大的壓強，通過間接比較增大的壓強值即可得出答案．

解答 解：
（1）正方體放在水平地面上，對水平地面的壓力等于物體重力，
所以水平地面受到的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρhg，
因為甲、乙對水平地面壓強相同，由圖h_甲＜h_乙，所以ρ_甲＞ρ_乙；
（2）甲、乙被切去并疊加后，對水平表面的壓力不變，壓強都變大，
設(shè)切去的厚度為h，它們的增大壓強分別為△P_甲、△P_乙，由p=$\frac{F}{S}$可得，
△P_甲=$\frac{{G}_{甲}}{{h}_{甲}（{h}_{甲}-h）}$-$\frac{{G}_{甲}}{{{h}_{甲}}^{2}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{{h}_{甲}}^{2}}$•$\frac{h}{{h}_{甲}-h}$=P_甲原•$\frac{h}{{h}_{甲}-h}$；
△P_乙=$\frac{{G}_{乙}}{{h}_{乙}（{h}_{乙}-h）}$-$\frac{{G}_{乙}}{{{h}_{乙}}^{2}}$=$\frac{{G}_{乙}}{{{h}_{乙}}^{2}}$•$\frac{h}{{h}_{乙}-h}$=P_乙原•$\frac{h}{{h}_{乙}-h}$．
因為p_甲原=p_乙原，而（h_甲-h）＜（h_乙-h），
則P_甲原•$\frac{h}{{h}_{甲}-h}$＞P_乙原•$\frac{h}{{h}_{乙}-h}$，即△P_甲＞△P_乙，
所以P_甲＞P_乙．
故答案為：大于；大于．

點評 本題考查壓強公式的靈活運用，解答的關(guān)鍵是設(shè)甲乙兩個正方體的增大壓強分別為△P_甲、△P_乙，并根據(jù)題意推導(dǎo)出其增大的壓強．