Question

今年小明家種植柑橘獲得了豐收．小明想：柑橘的密度是多少呢？于是，他將柑橘帶到學(xué)校實驗室，用天平、杯子來測量柑橘的密度．他用天平測出一個柑橘的質(zhì)量是114g，測得裝滿水的杯子的總質(zhì)量是360g；然后借助牙簽使這個柑橘浸沒在杯中，當(dāng)杯子停止排水后再取出柑橘，接著用抹布把杯子外壁的水擦凈，再測得杯子的總質(zhì)量是240g．
請根據(jù)上述實驗過程解答下列問題：
（1）杯中排出水的質(zhì)量是多大？
（2）這個柑橘的體積是多大？
（3）這個柑橘的密度是多大？
（4）小明用這種方法測出的這個柑橘的密度與它的實際密度比較，是偏大還是偏小？為什么？

Answer 1

分析：（1）用裝滿水杯子的總質(zhì)量減去剩余水和杯子的總質(zhì)量就是排出水的質(zhì)量；
（2）知道排出水的質(zhì)量，利用密度的變形公式可求出排開水的體積，也就是柑橘的體積；
（3）知道柑橘的質(zhì)量與體積，利用密度公式可求出柑橘的密度；
（4）取出柑橘時，它會帶出一點水，造成測出柑橘的體積偏大，據(jù)此分析對密度測量結(jié)果的影響．

解答：解：設(shè)柑橘的質(zhì)量是為m_柑，裝滿水的杯子的總質(zhì)量是m_總，剩余水和杯子的總質(zhì)量是m_剩．
（1）杯中排出水的質(zhì)量：m_排=m_總-m_剩=360g-240g=120g；
（2）這個柑橘的體積：V_柑=V_排=

m排

ρ

=

120g

1g/cm3

=120cm³；
（3）這個柑橘的密度是：ρ_柑=

m柑

V柑

=

114g

120cm3

=0.95g/cm³；
（4）因為從杯子中取出柑橘時，它會帶出一點水，造成測出柑橘的體積偏大，而它的質(zhì)量是一定的，根據(jù)密度的公式可知測出的柑橘的密度偏�。�
答：
（1）杯中排出水的質(zhì)量是120g；
（2）這個柑橘的體積是120cm³；
（3）這個柑橘的密度是0.95g/cm³；
（4）偏��； 因為取出柑橘時，它會帶出一點水，造成測出柑橘的體積偏大，而它的質(zhì)量是一定的，根據(jù)密度的公式可知測出的柑橘的密度偏�。�

點評：在沒有量筒的情況下，同樣借助排水法，可間接測出柑橘的休積，這是本實驗成功的關(guān)鍵．同時，也要明確認(rèn)識到這種方法給測量結(jié)果帶來的誤差．