Question

質(zhì)量相等的兩個(gè)實(shí)心小球甲和乙，已知它們的密度之比是ρ_甲：ρ_乙=2：3．現(xiàn)將甲、乙兩球放入盛有足夠多水的燒杯中，當(dāng)甲、乙兩球靜止時(shí)，水對(duì)兩球的浮力F_甲：F_乙=6：5，兩球的密度分別是

 

和

 

．

Answer 1

分析：因?yàn)閮汕蛸|(zhì)量相等，密度之比是ρ_甲：ρ_乙=2：3，體積之比為V_甲：V_乙=3：2，若兩球在水中都漂浮，就有F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，與實(shí)際不符，顯然不是都漂浮；若兩球在水中都是全部浸沒，就有F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=3：2，與實(shí)際不符，顯然不可能是全部浸沒；這樣就只有是一個(gè)漂浮、一個(gè)浸沒，即甲球漂浮，乙球下沉，有F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=ρ_甲V_甲：ρ_水V_乙=6：5，解得ρ_甲=800³kg/m³，ρ_乙=1200³kg/m³

解答：解：經(jīng)分析得出甲球漂浮，乙球下沉，因?yàn)閮汕蛸|(zhì)量相等，密度之比是ρ_甲：ρ_乙=2：3，體積之比為V_甲：V_乙=3：2，
F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=ρ_甲V_甲：ρ_水V_乙=6：5，
所以ρ_甲=

6ρ水V乙

5V甲

=

6×1000kg/m3×2

5×3

=800kg/m³，又因?yàn)棣?SUB>甲：ρ_乙=2：3，
所以ρ_乙=1200kg/m³．
故答案為800kg/m³；1200kg/m³．

點(diǎn)評(píng)：本題考查密度和浮力的計(jì)算，關(guān)鍵是分析兩個(gè)物體在水中的狀態(tài)，這是本題的重點(diǎn)也是難點(diǎn)．