Question

如圖所示電路，電源兩端的電壓保持不變．R₁是定值電阻，其阻值是6 Ω，R₂是滑動(dòng)變阻器，小燈泡L的銘牌上標(biāo)有“6V  3W”．當(dāng)閉合開關(guān)S后，滑動(dòng)變阻器的滑片P在a端時(shí)，燈泡恰好正常發(fā)光，此時(shí)定值電阻的功率是P₁=1.5W；調(diào)節(jié)滑片P的位置使其位于b點(diǎn)時(shí)，燈泡的實(shí)際功率是P_L'，定值電阻的功率是P₁'，滑動(dòng)變阻器的功率是P_b；再調(diào)節(jié)滑片P的位置使其位于c點(diǎn)時(shí)，燈泡的實(shí)際功率是P_L"，定值電阻的功率是P_1^"，滑動(dòng)變阻器的功率是P_c．已知 P₁'：P_1^"：P₁=16：4：25，P_L'：P_L"=8：1，P_b：P_c=13：17．求：
（1）電源兩端的電壓，滑動(dòng)變阻器分別在a端、b點(diǎn)、c點(diǎn)時(shí)電路中的電流I_a、I_b、I_c；
（2）滑動(dòng)變阻器滑片P在b點(diǎn)和c點(diǎn)時(shí)，接入電路的電阻阻值R_b、R_c；
（3）燈泡的實(shí)際功率P_L'和P_L"各是多少．

Answer 1

解：（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P位于a端時(shí)，小燈泡L與定值電阻R₁串聯(lián)，其等效電路如圖所示

燈泡正常發(fā)光，其兩端電壓U_L=6V，功率P_L=3W
∴I_a===0.5A
R₁兩端電壓
U₁===3V
根據(jù)歐姆定律，此時(shí)燈絲的電阻
R_L===12Ω
電源兩端的電壓U=U_L+U₁=6V+3V=9V
當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P位于b點(diǎn)、c點(diǎn)時(shí)，小燈泡L、滑動(dòng)變阻器與定值電阻R₁串聯(lián)，其等效電路分別如圖所示

由P=I²R可得：P₁'：P₁"：P₁=（I_b²R₁）：（I_c²R₁）：（I_a²R₁）=I_b²：I_c²：I_a²=16：4：25
∴I_b：I_c：I_a=4：2：5
∴I_b===0.4A
I_c===0.2A；
（2）根據(jù)P=I²R可得：P_L^'：P_L"=（ I_b²R_L'）：（I_c²R_L"）=8：1
∴[（0.4A）²R_L']：[（0.2A）²R_L"]=8：1得到：
R_L'=2 R_L"
①同理，P_b：P_c=（I_b²R_b）：（I_c²R_c）=13：17，
∴[（0.4A）²R_b]：[（0.2A）²R_c]=13：1
得到：R_b=
②根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路特點(diǎn)R_L'+6Ω+R_b==22.5Ω，
∴R_L^'+R_b=16.5Ω
③R_L"+6Ω+R_c==45Ω，
∴R_L"+R_c=39Ω
④由①②③④四式聯(lián)立，解出R_b=6.5Ω，R_c=34Ω，R_L'=10Ω，R_L"=5Ω
（3）P_L'=I_b²R_L^'=（0.4A）²×10Ω=1.6W
P_L^"=I_c²R_L"=（0.2A）²×5Ω=0.2W