Question

14．如圖所示（甲）電路，當滑動變阻器的滑片從一端滑到另一端的過程中，兩電壓表的讀數(shù)隨電流表讀數(shù)的變化情況如圖（乙）中的AC、BC兩直線表示．求：
（1）定值電阻R₀與變阻器的總電阻
（2）電源的電壓和電阻r阻值
（3）變阻器滑動片從一端滑到另一端的過程中，變阻器消耗的最大電功率．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₀與R、r串聯(lián)，電壓表V₁測R₀和R兩端的電壓之和，電壓表V₂測R₀兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）滑片右移時接入電路中的電阻變大，電路中的總電阻變大，根據(jù)歐姆定律可知電路中電流的變化和r、R₀兩端的電壓變化，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點可知兩電壓表示數(shù)的變化，從而確定兩電壓表示數(shù)與電流表示數(shù)的變化關(guān)系；當R接入電路中的電阻最大時，根據(jù)圖象讀出電表的示數(shù)，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律求出定值電阻R₀與變阻器的總電阻；
（2）當R接入電路中的電阻最大時，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律表示出電源的電壓；當滑片位于左端時，電路中的電流最大，根據(jù)圖象讀出電表的示數(shù)，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出r的阻值，進一步求出電源的電壓；
（3）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出滑動變阻器的電功率，根據(jù)公式的變形得出變阻器電功率最大時的阻值，進一步求出變阻器的最大功率．

解答 解：由電路圖可知，R₀與R、r串聯(lián)，電壓表V₁測R₀和R兩端的電壓之和，電壓表V₂測R₀兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）滑片右移時，變阻器接入電路中的電阻變大，電路中的總電阻變大，
由I=$\frac{U}{R}$可知，電路中的電流變小，即電流表的示數(shù)變小，
由U=IR可知，r和R₀兩端的電壓變小，則電壓表V₂的示數(shù)變小，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，且r兩端的電壓變小，
所以，R₀和R兩端的電壓之和變大，即電壓表V₁的示數(shù)變大，
所以，圖乙中，AC表示電壓表V₂與電流表A示數(shù)的關(guān)系，BC表示電壓表V₁與電流表A示數(shù)的關(guān)系，
則當滑片位于右端時，總電阻最大，電路中電流最小，由圖象可知，電流表A的示數(shù)I_小=0.5A，電壓表V₁的示數(shù)U_V1=7.5V，電壓表V₂的示數(shù)U_V2=1.5V，
此時R兩端的電壓：U_R=U_V1-U_V2=7.5V-1.5V=6V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，定值電阻R₀與變阻器的總電阻分別為：
R₀=$\frac{{U}_{V2}}{{I}_{小}}$=$\frac{1.5V}{0.5A}$=3Ω，R_大=$\frac{{U}_{R}}{{I}_{小}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
（2）當R接入電路中的電阻最大時，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源的電壓：
U=U_V1+I_小r=7.5V+0.5A×r，
當滑片位于左端時，總電阻最小，電路中的電流最大，
由圖乙可知，U_V1′=U_V2′=6V，電路中的電流I_大=2A，
則電源的電壓：
U=U_V1′+I_大r=6V+2A×r，
因電源的電壓不變，
所以，7.5V+0.5A×r=6V+2A×r，
解得：r=1Ω，
電源的電壓：U=U_V1+I_小r=7.5V+0.5A×1Ω=8V；
（3）設(shè)R₁=R₀+r=3Ω+1Ω=4Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+R}$，
則變阻器消耗的電功率：
P_R=I²R=（$\frac{U}{{R}_{1}+R}$）²R=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+R）^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2R{R}_{1}+{R}^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}-2R{R}_{1}+{R}^{2}+4R{R}_{1}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-R）^{2}}{R}+4{R}_{1}}$，
當R=R₁=4Ω時，變阻器消耗的電功率最大，
則P_R大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$=$\frac{（8V）^{2}}{4×4Ω}$=4W．
答：（1）定值電阻R₀的阻值為3Ω，變阻器的總電阻為12Ω；
（2）電源的電壓為8V，電阻r阻值為1Ω；
（3）變阻器滑動片從一端滑到另一端的過程中，變阻器消耗的最大電功率為4W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，分清電路的連接方式和電表所測的電路元件是解題的基礎(chǔ)，利用好電源的電壓不變和正確的判斷滑動變阻器消耗的最大電功率是關(guān)鍵．