Question

7．一位工人體重70kg，站立在地面上，雙腳與地面的接觸面積為500cm²，此時他正利用滑輪組用大小為F的力在4s內勻速提升10塊磚升高了2m，已知滑輪組下的吊箱重200N，每塊磚重100N，此時滑輪組的機械效率為80%，求
（1）拉力F的功率？
（2）此時人站立在地面時對地面的壓強？
（3）此裝置能達到的最大的機械效率為多大？

Answer 1

分析 （1）求出10塊磚的重力，工人的拉力F=$\frac{1}{2}$（G_箱+G_磚），根據(jù)W=Gh求出有用功，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$求出總功，利用P=$\frac{W}{t}$求出功率；
（2）工人的質量為70千克，根據(jù)G=mg求出工人的重力，根據(jù)s=2h求出拉力移動距離，根據(jù)W=Fs求出拉力大小，工人對地面的壓力等于重力減去繩子對人的拉力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出工人對地面的壓強；
（3）工人的拉力等于其重力時，裝置的機械效率最大，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$求出機械效率．

解答 解：（1）磚的重力G_磚=10×100N=1000N，
有用功W_有用=G_磚h=1000N×2m=2000J，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$得，拉力做的總功：
W_總=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{2000J}{80%}$=2500J，
拉力的功率P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{2500J}{4s}$=625W；
（2）工人的重力G_人=mg=70kg×10N/kg=700N，
拉力移動距離s=2h=2×2m=4m，
由W=Fs得，工人的拉力：
F=$\frac{{W}_{總}}{s}$=$\frac{2500J}{4m}$=625N，
工人對地面的壓力：
F_壓=G_人-F=700N-625N=75N，
工人對地面的壓強p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{75N}{0.05{m}^{2}}$=1500Pa；
（3）F=$\frac{1}{2}$（G_箱+G_磚+G_動）
動滑輪重力G_動=2F-G_箱-G_磚=2×625N-200N-1000N=50N，
F=$\frac{1}{2}$（G_箱+G_磚+G_動），工人的拉力等于其重力時，工人提起的重物最大，
G_物=2F_最大-G_箱-G_動=2×G_人-G_箱-G_動=2×700N-200N-50N=1150N，
每塊磚重100牛，能提起1150牛磚，是11.5塊，沒有半塊磚，則只能一次提起11塊，
F=$\frac{1}{2}$（1100N+200N+50N）=675N，s=2h此裝置的最高機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{G}_{物}h}{{F}_{最大}s}$×100%=$\frac{{G}_{物}h}{{F}_{最大}2h}$×100%=$\frac{1100N×h}{675N×2h}$×100%≈81.5%．
答：（1）拉力F的功率為625W；
（2）此時人站立在地面時對地面的壓強為1500Pa；
（3）此裝置能達到的最大的機械效率為81.5%．

點評 此題主要考查了學生對有用功、總功、機械效率、滑輪組的省力情況、壓力、壓強、受力分析的理解和掌握，難度較大．