Question

11．為了監(jiān)測水庫中的水位，水務(wù)部門的工作人員設(shè)計了利用電子秤顯示水庫水位的裝置．該裝置由長方體A和B、輕質(zhì)杠桿CD、電子秤等組成，且杠桿始終在水平位置平衡，并有OC：OD=1：2，如圖所示．已知A的體積為V_A=0.03m³，其重力G_A=600N，B所受重力G_B=160N；當(dāng)水位上漲到與A的上表面相平時，水面到水庫底部的距離h=20m．不計繩子的重力與摩擦，求：
（1）水庫中的水剛好浸沒物體A時，水庫底部受到水的壓強是多大？
（2）A物體浸沒在水后所受浮力的大小；
（3）水庫中的水剛好浸沒物體A時，電子秤受到B物體對它的壓力是多大．

Answer 1

分析 （1）由題知水庫中水深，由p=ρgh計算水庫底部受到水的壓強；
（2）根據(jù)阿基米德原理計算A物體浸沒在水后所受浮力的大�。�
（3）先計算出物體A對C端的力，知道力臂關(guān)系，根據(jù)杠桿平衡條件可求杠桿N端受到的拉力，利用力的平衡求電子秤的示數(shù)．

解答 解：
（1）由題知，水面到水庫底部的距離h=20m，所以水庫底部受到的水的壓強：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×20m=2×10⁵Pa；
（2）由題知，水位與A的上表面相平，即物體A浸沒在水中，所以V_排=V_A=0.03m³；
由阿基米德原理可得A所受浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×0.03m³×10N/kg=300N；
（3）杠桿始終在水平位置平衡，水庫中的水剛好浸沒物體A時，A受到力是平衡力，
根據(jù)相互作用力大小相等可知，A對C端拉力與C對A物體拉力大小相等，
所以作用在杠桿C端的力：
F_C=G_A-F_浮=600N-300N=300N，
由杠桿平衡條件知：F_C×OC=F_D×OD，
所以D端受到的拉力：F_D=$\frac{{F}_{C}×OC}{OD}$=$\frac{300N×1}{2}$=150N，
B物體受力平衡，所以電子秤受到B物體對它的壓力：
F=G_B-F_D=160N-150N=10N．
答：（1）水庫中的水剛好浸沒物體A時，水庫底部受到水的壓強是2×10⁵Pa；
（2）A物體浸沒在水后所受浮力的大小為300N；
（3）水庫中的水剛好浸沒物體A時，電子秤受到B物體對它的壓力是10N．

點評 本題考查了液體壓強、浮力、杠桿平衡條件公式的應(yīng)用和力的相互性理解，難點在第（3）問，對物體能正確的進行受力分析是解答的關(guān)鍵．