Question

如圖所示，正方體木塊漂浮在水面上，其總體積的

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露出水面，不可伸長(zhǎng)的懸繩處于松馳狀態(tài)．已知繩子能承受的最大拉力為5N，木塊邊長(zhǎng)為0.1m，容器底面積為0.02m²，容器底部有一閥門K．求：
（1）木塊的密度；
（2）打開閥門使水緩慢流出，當(dāng)細(xì)繩斷裂前一瞬間關(guān)閉閥門，此時(shí)木塊排開水的體積為多少？
（3）在細(xì)繩斷開后木塊再次漂浮時(shí)，容器底受到水的壓強(qiáng)與斷繩前的瞬間相比，容器底受水的壓強(qiáng)怎樣變化？改變了多少？（取g=10N/kg．）

Answer 1

分析：（1）由于木塊漂浮，可得木塊受到的浮力等于木塊重力，知道木塊總體積的

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露出水面，可求木塊排開水的體積與木塊體積的關(guān)系，再利用F_浮=ρ_水V_排g=G_木=ρ_木V_木g求木塊的密度；
（2）當(dāng)細(xì)繩斷裂時(shí)，受力如圖，則此時(shí)木塊受到的浮力加上拉力等于木塊重力，即F_浮′+F_最大=G_木，
設(shè)此時(shí)木塊排開水的體積為V_排′，可得ρ_水V_排′g+F_最大=ρ_木V_木g，據(jù)此求出此時(shí)木塊排開水的體積；
（3）求出了上面兩次排開水的體積，可求排開水的體積之差，知道容器底面積，可求兩次容器內(nèi)的水位之差，再利用液體壓強(qiáng)公式p=ρgh求容器底受水的壓強(qiáng)變化值．

解答：解：
（1）∵木塊漂浮，
∴F_浮=G_木，
∵F_浮=ρ_水V_排g，G_木=ρ_木V_木g，
∴ρ_水V_排g=ρ_木V_木g，
∵木塊總體積的

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露出水面，
∴V_排=

4

5

V_木，
∴ρ_木=

4

5

ρ_水=

4

5

×1×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³；
（2）如圖，當(dāng)細(xì)繩斷裂時(shí)，F(xiàn)_浮′+F_最大=G_木，
設(shè)此時(shí)木塊排開水的體積為V_排′，則：
ρ_水V_排′g+F_最大=ρ_木V_木g，
即：1×10³kg/m³×V_排′×10N/kg+5N=0.8×10³kg/m³×（0.1m）³×10N/kg，
解得：
V_排′=3×10^-4m³；
（3）△V_排=V_排-V_排′=

4

5

V_木-3×10^-4m³=

4

5

×（0.1m）³-3×10^-4m³=5×10^-4m³，
△h=

△V排

S

=

5×10-4m3

0.02m2

=0.025m，
△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.025m=250Pa，
即：容器底受水的壓強(qiáng)增大了250Pa．
答：（1）木塊的密度為0.8×10³kg/m³；
（2）當(dāng)細(xì)繩斷裂前一瞬間關(guān)閉閥門，此時(shí)木塊排開水的體積為3×10^-4m³；
（3）在細(xì)繩斷開后木塊再次漂浮時(shí)，容器底受到水的壓強(qiáng)與斷繩前的瞬間相比，容器底受水的壓強(qiáng)增大了250Pa．

點(diǎn)評(píng)：本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)重力公式、密度公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件、液體壓強(qiáng)公式的掌握和運(yùn)用，利用了受力分析，知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，屬于難題．