Question

（2011?遂寧）如圖甲是某品牌電飯鍋的電路原理圖，R₁、R₂是安裝在同一發(fā)熱盤中的發(fā)熱電阻絲，L₁、L₂為指示燈，S₂是溫控開關(guān)，當(dāng)鍋內(nèi)溫度達(dá)到103℃時(shí)S₂自動跳轉(zhuǎn)．紅燈亮、綠燈滅，表示正在加熱；綠燈亮、紅燈滅，表示電飯鍋處于保溫狀態(tài)．R₃、R₄電阻都很大，在以下計(jì)算中可近似地將其看成開路；L₁、L₂、R₃、R₄耗電功率很小，可以忽略不計(jì)，電路原理圖可近似等效成乙圖．
一用戶觀察發(fā)現(xiàn)，該電飯鍋銘牌標(biāo)有“220V 加熱功率1000w”，在家中其它用電器都斷開的情況下，用其加熱2kg、20℃的水時(shí)，標(biāo)有“2000imp/kw?h”的電能表指示燈一分鐘閃爍了30次．已知水的比熱容c=4.2×10³J/（kg?℃），1kw?h=3.6×10⁶J，不考慮電阻R₁、R₂阻值隨溫度的變化．
請根據(jù)以上信息解答以下問題：
①將這些水在1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下燒開，水吸收了多少熱量？
②加熱過程中電飯鍋的實(shí)際功率是多大？
③如果電飯鍋消耗的電能有80%被水吸收，燒開這些水用了多少時(shí)間？
④測得電飯鍋保溫時(shí)的功率是加熱時(shí)功率的

1

10

，則R₁、R₂之比是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)Q=cm△t求出將這些水在1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下燒開時(shí)吸收的熱量；
（2）先求出電飯鍋1分鐘消耗的電能，再根據(jù)P=

W

t

求出加熱過程中電飯鍋的實(shí)際功率；
（3）根據(jù)熱效率公式求出電流做的總功，再根據(jù)t=

W

P

求出燒開這些水用的時(shí)間；
（4）由等效電路圖可知，當(dāng)S₁、S₂閉合，電飯鍋處于加熱狀態(tài)，電阻R₁、R₂并聯(lián)；當(dāng)S₁閉合、S₂斷開，電飯鍋處于保溫狀態(tài)，只有R₁工作；方法一、先根據(jù)并聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)求出總電阻，再根據(jù)P=

U2

R

表示出總功率，再根據(jù)保溫時(shí)的功率表示出此時(shí)的電阻R₁，從而求出兩電阻之間的關(guān)系；方法二、根據(jù)并聯(lián)電路的功率關(guān)系求出兩電阻之間的功率關(guān)系，再根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和P=

U2

R

求出兩電阻之間的關(guān)系．

解答：解：（1）1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下燒開水時(shí)吸收的熱量為：
Q=cm△t=4.2×10³J/（kg?℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J；
（2）電飯鍋1分鐘消耗的電能為：
W=

30

2000

×3.6×10⁶J=5.4×10⁴J，
加熱過程中電飯鍋的實(shí)際功率為：
P_實(shí)=

W

t

=

5.4×104J

60s

=900W；
（3）∵η=

Q

W總

=80%，
∴W_總=

Q

η

=

6.72×105J

0.8

=8.4×10⁵J，
∵W=Pt，
∴t=

W總

P實(shí)

=

8.4×105J

900W

≈933s≈15.6min；
（4）（方法一）當(dāng)S₁、S₂閉合，電飯鍋處于加熱狀態(tài)，R₁與R₂并聯(lián)，
∵

1

R

=

1

R1

+

1

R2

，
∴R=

R1R2

R1+R2

，
∴P_加熱=

U2

R

，
當(dāng)S₁閉合、S₂斷開，電飯鍋處于保溫狀態(tài)，只有R₁工作，
∴P_保溫=

U2

R1

，
∵P_保溫=

1

10

P_加熱
∴

U2

R1

=

1

10

×

U2

R

，
∴R₁=10R，
∴R₁=10×

R1R2

R1+R2

，
∴

R1

R2

=

9

1

；
（方法二）保溫時(shí)S₁閉合、S₂斷開，只有R₁工作，功率P₁；加熱時(shí)S₁、S₂閉合，R₁、R₂并聯(lián)，R₁功率仍為P₁、R₂功率P₂． 
∴

P1

P1+P2

=

1

10

，
∴

P1

P2

=

1

9

，
又P=

U2

R

，R₁、R₂電壓相等，
∴

R1

R2

=

P2

P1

=

9

1

．
答：（1）將這些水在1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下燒開水吸收的熱量為6.72×10⁵J；
（2）加熱過程中電飯鍋的實(shí)際功率為900W；
（3）如果電飯鍋消耗的電能有80%被水吸收燒開這些水用的時(shí)間為15.6min；
（4）R₁、R₂之比為9：1．

點(diǎn)評：本題考查了熱量、電功、電功率、吸熱效率、并聯(lián)電路的特點(diǎn)和電功率的計(jì)算，涉及到熱學(xué)和電學(xué)部分的知識點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)、易錯(cuò)、屬于難題．