Question

7．在兩個(gè)完全相同的容器中分別盛有A、B兩種不同的液體，將甲、乙兩個(gè)體積相同且密度分別為ρ_甲和ρ_乙的小球分別放入兩容器的液體中，當(dāng)兩球靜止時(shí)，液面相平，且甲球有一半體積浸入A液體中，乙球全部浸入B液體中，如圖所示．此時(shí)A、B兩種液體對(duì)容器底壓強(qiáng)的大小分別為p_A、p_B，且p_A：p_B=3：4；兩個(gè)小球的質(zhì)量分別為m_甲和m_乙，所受浮力分別為F_甲和F_乙．A液體的密度為ρ_A，B液體的密度為ρ_B，則下列判斷正確的是（　　）

• A． F_甲＞F_乙
• B． m_甲＞m_乙
• C． ρ_甲＜ρ_乙
• D． ρ_A＞ρ_B

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)p_A：p_B=3：4可求得兩液體的密度關(guān)系；
（2）根據(jù)甲漂浮，乙懸浮，利用F_浮=ρgV_排可求得所受浮力關(guān)系；
（3）根據(jù)物體的浮沉條件可比較甲乙的重力關(guān)系，然后可知其質(zhì)量關(guān)系，已知甲、乙兩個(gè)體積相同，再結(jié)合密度公式比較二者的密度關(guān)系．

解答 解：（1）已知p_A：p_B=3：4；
即$\frac{{ρ}_{A}gh}{{ρ}_{B}gh}$=$\frac{3}{4}$，h相同，則$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{3}{4}$，
由此可得，ρ_A＜ρ_B，故D錯(cuò)誤；
（2）由圖可知，甲漂浮，乙懸浮，F(xiàn)_甲=ρ_Ag$\frac{1}{2}$V_甲，F(xiàn)_乙=ρ_BgV_乙，
因?yàn)閂_甲=V_乙，ρ_A＜ρ_B，
所以F_甲＜F_乙；故A錯(cuò)誤；
（3）由圖可知，甲漂浮，乙懸浮，F(xiàn)_甲=G_甲，F(xiàn)_乙=G_乙，
所以G_甲＜G_乙，則m_甲＜m_乙，
因?yàn)閂_甲=V_乙，所以由ρ=$\frac{m}{V}$可得，ρ_甲＜ρ_乙．故B錯(cuò)誤，C正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)漂浮條件、懸浮條件、液體壓強(qiáng)公式的理解和運(yùn)用．根據(jù)物體的浮沉（懸浮、漂浮）確定小球與液體的密度大小關(guān)系是本題的關(guān)鍵．