Question

11．如圖所示，是利用器械提升重物的示意圖．當(dāng)某人自由站在水平地面上時(shí)，他對(duì)地面的壓強(qiáng)P₀=2×10⁴Pa；當(dāng)滑輪下未掛重物時(shí)，他用力勻速舉起杠桿的A端，使杠桿在水平位置平衡時(shí)，他對(duì)地面的壓強(qiáng)P₁=2.375×10⁴Pa；當(dāng)滑輪下加掛重物G后，他用力勻速舉起杠桿的A端，使杠桿在水平位置平衡時(shí)，他對(duì)地面的壓強(qiáng)P₂=5.75×10⁴Pa．假設(shè)這個(gè)人用的力和繩端B用的力始終沿豎直方向，加掛重物前后他對(duì)杠桿A端施加的舉力分別為F₁、F₂，已知F₂=1500N．（杠桿、繩重和機(jī)械間摩擦忽略不計(jì)，g取10N/kg）
求：（1）人與地面接觸面積S的大��？
（2）當(dāng)重物G被勻速提升過程中，滑輪組的機(jī)械效率η？
（3）已知重物G的密度與水的密度比為9：1，將重物完全浸沒在水中勻速上升時(shí)的速度為0.1m/s，若此時(shí)已知?jiǎng)踊�輪重�?00N，那么繩端B的拉力F′做功的功率P′為多大？

Answer 1

分析 （1）知道兩次用力時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)，分別列方程式求出當(dāng)滑輪下未掛重物時(shí)，他對(duì)杠桿A端施加的舉力分別為F₁、人的重力和受力面積（與地的接觸面積）；
（2）當(dāng)滑輪下未掛重物時(shí)，他用力F₁勻速舉起杠桿的A端時(shí)所做的功為利用這個(gè)機(jī)械時(shí)的額外功，當(dāng)滑輪下加掛重物G后，他用力F₂勻速舉起杠桿的A端所做的功為總功，根據(jù)機(jī)械效率的公式即可求整個(gè)滑輪組的機(jī)械效率η；
（3）根據(jù)滑輪下未掛重物時(shí)，動(dòng)滑輪重力為100N，利用杠桿平衡求出力臂OA與OB的關(guān)系，再根據(jù)當(dāng)加掛重物后他對(duì)杠桿A端施加的舉力為F₂，由杠桿平衡條件得出重物的重力，然后當(dāng)將重物完全浸沒在水中，根據(jù)重物受力情況求出對(duì)動(dòng)滑輪的拉力G′，最后利用P=Fv即可求功率．

解答 解：（1）人站在水平面上，因而人的重力：G_人=F_壓=P₀S
當(dāng)滑輪下加掛重物G后，他用力勻速舉起杠桿的A端，使杠桿在水平位置平衡時(shí)，則人對(duì)地面的壓力
F₂+G_人=P₂S，
F₂+P₀S=P₂S，即：1500N=（5.75×10⁴Pa-2×10⁴Pa）S
可得人與地面接觸面積：S=0.04m²
（2）當(dāng)滑輪下未掛重物時(shí)，他用力勻速舉起杠桿的A端，使杠桿在水平位置平衡時(shí)，假設(shè)人使杠桿A端上升高度h，則F₁做的功為W₁=F₁h，這時(shí)，因沒有提升任何物體，所的功為額外功，
當(dāng)滑輪下未掛重物時(shí)，他用力勻速舉起杠桿的A端，使杠桿在水平位置平衡時(shí)，則人對(duì)地面的壓力
F₁+G_人=P₁S
F₁=P₁S-P₀S=（2.375×10⁴Pa-2×10⁴Pa）×0.04m²=150N
當(dāng)滑輪下加掛重物G后，他用力勻速舉起杠桿的A端，使杠桿在水平位置平衡時(shí)，假設(shè)人使杠桿A端上升高度h，則F₂做的總功為W₂=F₂h，
故滑輪組的機(jī)械效率η=$\frac{{W}_{2}-{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{1500N×h-150N×h}{1500N×h}$×100%=90%；
（3）當(dāng)滑輪下未掛重物時(shí)，杠桿平衡，F(xiàn)₁=150N，
右邊的滑輪部分，因未掛重物，動(dòng)滑輪重力為100N，則B端繩子的作用力F_B′=$\frac{1}{2}$G_動(dòng)=$\frac{1}{2}$×100N=50N，
根據(jù)杠桿平衡條件知：F₁OA=F_B′OB，
$\frac{OA}{OB}$=$\frac{F{'}_{B}}{{F}_{1}}$=$\frac{50N}{150N}$=$\frac{1}{3}$，
當(dāng)加掛重物后他對(duì)杠桿A端施加的舉力為F₂，B端繩子的作用力為F_B″=$\frac{1}{2}$（G+G動(dòng)），則由杠桿平衡條件得：
F₂OA=F_B″OB，即：F₂OA=$\frac{1}{2}$（G+G動(dòng)）OB，
G=2F₂×$\frac{OA}{OB}$-G_動(dòng)=2×1500N×$\frac{1}{3}$-100N=900N，
當(dāng)將重物完全浸沒在水中，重物對(duì)動(dòng)滑輪的拉力
G′=G-F_浮=G-ρ_水gV_物=G-ρ_水g$\frac{G}{{ρ}_{物}g}$=G（1-$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{物}}$）=900N×（1-$\frac{1}{9}$）=800N，
所以，繩端B的拉力F′=$\frac{1}{2}$（G′+G_動(dòng)）=$\frac{1}{2}$×（800N+100N）=450N，速度為v_B=2v=2×0.1m/s=0.2m/s，
功率P′=F′v_B=450N×0.2m/s=90W．
答：（1）人與地面接觸面積S的大小為0.04m²；
（2）當(dāng)重物G被勻速提升過程中，滑輪組的機(jī)械效率為90%；
（3）已知重物G的密度與水的密度比為9：1，將重物完全浸沒在水中勻速上升時(shí)的速度為0.1m/s，若此時(shí)已知?jiǎng)踊�輪重�?00N，那么繩端B的拉力F′做功的功率P′為90W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查壓強(qiáng)的計(jì)算，注意分析出壓強(qiáng)變化的原因，即可解答本題的杠桿A端的拉力和人的重力，正確理解在滑輪下未掛重物時(shí)，他用力勻速舉起杠桿的A端所的功為整個(gè)機(jī)械的額外功，其實(shí)在杠桿、繩重和機(jī)械間摩擦忽略不計(jì)時(shí)，這個(gè)額外功就是對(duì)動(dòng)滑輪所做的功，綜合性強(qiáng)，難度太大．