Question

20．如圖所示，圓柱形容器中裝有水，有一木塊被細線浸沒在水中，已知容器的底面積為100cm²，木塊的體積為4dm³，木塊的密度為0.6×10³kg/m³，試求：
（1）木塊受到的浮力是多大；
（2）細線對木塊的拉力是多少；
（3）若剪斷繩子，在木塊再次靜止時，水對容器底部的壓強比剪斷前減少了多少？

Answer 1

分析 （1）已知木塊體積（排開水的體積），利用阿基米德原理求所受浮力；
（2）木塊受浮力等于拉力加上重力，據此求繩子對木塊的拉力；
（3）木塊漂浮，浮力等于木塊重力．根據根據F_浮=ρ_液gV_排得出木塊排開水的體積，根據V_排的變化得出水深度的變化，從而利用液體壓強公式可得壓強的變化．

解答 解：（1）由于木塊完全浸沒，則V_排=V=4dm³=4×10^-3m³，
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-3m³=40N；
（2）由G=mg，ρ=$\frac{m}{V}$得：G_木=m_木g=ρ_木Vg=0.6×10³kg/m³×4×10^-3m³×10N/kg=24N．
由于F_浮=F_拉+G，則繩子對木塊的拉力：
F_拉=F_浮-G=40N-24N=16N；
（3）若剪斷繩子，在木塊再次靜止時木塊漂浮，F_浮′=G=24N，
由F_浮=ρ_液gV_排得排開水的體積V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{24N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2.4×10^-3m³；
所以△V_排=V_排-V_排′=4×10^-3m³-2.4×10^-3m³=1.6×10^-3m³，
液面下降的深度為△h=$\frac{{△V}_{排}}{S}$=$\frac{1.6×1{0}^{-3}{m}^{3}}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.16m；
則△p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.16m=1600Pa．
答：（1）木塊受到的浮力是40N；
（2）細線對木塊的拉力是16N；
（3）若剪斷繩子，在木塊再次靜止時，水對容器底部的壓強比剪斷前減少了1600Pa．

點評 木塊在水中的浮力要利用浮力的公式來計算，木塊漂浮時的浮力要利用漂浮的條件來求，因此，解題時選對方法才能起到事半功倍的效果．