Question

小明學(xué)習(xí)了密度知識(shí)后，想利用天平和量筒測(cè)量家中一祖?zhèn)鹘饘賶K的密度．但苦于家中沒有天平和量筒，于是他做了如下實(shí)驗(yàn)：先用電子稱測(cè)出一個(gè)空玻璃瓶的質(zhì)量為205g；再裝滿水，測(cè)得總質(zhì)量為695g．將水倒出，烘干玻璃瓶，將金屬塊緩慢放入玻璃瓶中，測(cè)得玻璃瓶和金屬顆塊總質(zhì)量為2305g，然后再向玻璃瓶中加水至滿，測(cè)出三者總質(zhì)量為2595g．
（1）玻璃瓶的容積；
（2）金屬塊的質(zhì)量；
（3）查表，金屬塊最有可能是何種材質(zhì)？

金屬	銅	鋼	鋁	鉛	銀
密度ρ（kg/m3）	8.9×103	7.9×103	2.7×103	11.3×103	10.5×103

Answer 1

分析：（1）已知空玻璃瓶的質(zhì)量和裝滿水后的總質(zhì)量，可以得到玻璃瓶所盛水的質(zhì)量；已知水的密度和質(zhì)量，可以得到水的體積，玻璃瓶的容積等于水的體積；
（2）已知玻璃瓶的質(zhì)量和放入金屬顆粒后的總質(zhì)量，可以得到金屬顆粒的質(zhì)量；
（3）已知玻璃瓶、金屬顆粒的總質(zhì)量以及加滿水后的總質(zhì)量，可以得到加入水的質(zhì)量；已知水的質(zhì)量和密度，可以得到加入水的體積；已知玻璃瓶的容積和加入水的體積，可以得到金屬顆粒的體積；已知金屬顆粒的體積和質(zhì)量，利用公式ρ=

m

V

得到金屬顆粒的密度，將計(jì)算結(jié)果與密度表進(jìn)行比較，就能確定金屬的種類．

解答：已知：m₀=205g  m₁=695g  ρ_水=1.0g/cm³  m₂=2305g   m₃=2595g
求：（1）V₀=？（2）m=？（3）ρ=？
解：
（1）玻璃瓶盛滿的水的質(zhì)量為m_水=m₁-m₀=695g-205g=490g
∵ρ=

m

V

，
∴玻璃瓶的容積為V₀=V_水=

m水

ρ水

=

490g

1.0g/cm3

=490cm³；
（2）金屬顆粒的質(zhì)量為m=m₂-m₀=2305g-205g=2100g；
（3）金屬顆粒之間水的質(zhì)量為△m=2595g-2305g=290g
這些水的體積為△V=

△m

ρ水

=

290g

1.0g/cm3

=290cm³
金屬顆粒的體積為V=V₀-△V=490cm³-290cm³=200cm³
金屬顆粒的密度為ρ=

m

V

=

2100g

200cm3

=10.5g/cm³=10.5×10³kg/m³，查表知，這種金屬可能是銀．
答：
（1）玻璃瓶的容積為490cm³；
（2）金屬塊的質(zhì)量是2100g；
（3）查表知，金屬塊最有可能是銀．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是密度及其變形公式的應(yīng)用，得到金屬塊的體積是求解密度的關(guān)鍵．