Question

13．小明今年春節(jié)隨父母回老家給爺爺奶奶拜年，恰值天氣較冷，走進(jìn)爺爺家看到如下情景：幾位親朋好友圍坐在一個烤火爐旁談笑風(fēng)生，顯得十分溫馨．小明湊近烤火爐仔細(xì)觀察，烤火爐外觀如圖甲所示，面板左邊緣上有三個按鈕開關(guān)和一個過載保護(hù)指示燈，中間有兩個發(fā)熱燈管L₁和L₂．他觸摸開關(guān)進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：①當(dāng)只閉合S₁時只有L₁發(fā)熱發(fā)光；②只閉合S₂時只有L₂發(fā)熱發(fā)光；③只閉合S₃時L₁、L₂同時發(fā)熱發(fā)光；④斷開S₃，S₁、S₂同時閉合時，L₁、L₂也同時發(fā)熱發(fā)光，但比只閉合S₃時發(fā)熱發(fā)光更強(qiáng)；⑤S₁、S₂、S₃都同時閉合時過載保護(hù)指示燈閃一下后就自動切斷電源了．
請你根據(jù)上述情景回答下列問題：（兩個發(fā)熱燈燈管的規(guī)格分別是L₁（220V 400W）和L₂（220V 500W），不考慮阻值隨溫度的變化，不計過載保護(hù)器的電阻）

（1）L₁和L₂都同時正常工作時，2小時內(nèi)消耗的電能是多少千瓦時？
（2）燈管符號用“”表示，開管符號用“”表示，請在圖乙虛線方框內(nèi)畫出電路結(jié)構(gòu)圖，并標(biāo)注元件．
（3）烤火爐工作的最大功率和最小功率之比是多少？（結(jié)果取整數(shù)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)W=Pt計算兩燈正常工作2小時消耗的電能；
（2）由根據(jù)開關(guān)狀態(tài)判斷電路的連接方式，畫出電路圖；
（3）由（2）再現(xiàn)象，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析最大和最小功率，并求出它們的比值．

解答 解：（1）由W=Pt，L₁和L₂都同時正常工作時，2小時內(nèi)消耗的電能：
W=（P₁+P₂）t=（0.4kW+0.6kW）×2h=2kW•h；   
（2）①當(dāng)只閉合S₁時只有L₁發(fā)熱發(fā)光，說明開關(guān)S₁只控制L₁，
②只閉合S₂時只有L₂發(fā)熱發(fā)光；說明開關(guān)S₂只控制L₂，
③只閉合S₃時L₁、L₂同時發(fā)熱發(fā)光，開關(guān)S₃能同時控制L₁、L₂，
④斷開S₃，S₁、S₂同時閉合時，L₁、L₂也同時發(fā)熱發(fā)光，但比只閉合S₃時發(fā)熱發(fā)光更強(qiáng)，說明S₁、S₂同時閉合時兩燈并聯(lián)，只閉合S₃時兩燈串聯(lián)；
⑤S₁、S₂、S₃都同時閉合時過載保護(hù)指示燈閃一下后就自動切斷電源了，說明此時電路出現(xiàn)了短路．
由此上分析電路結(jié)構(gòu)圖如下圖所示：

（3）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，電源電壓一定，
斷開S₃，S₁、S₂同時閉合時，燈管L₁、L₂并聯(lián)，電阻最小，烤火爐工作的功率最大，
最大值為P_最大=P₁+P₂=400W+600W=1000W，
只閉合S₃，S₁、S₂同時斷開，燈管L₁、L₂串聯(lián)，電阻最大，烤火爐工作的功率最小，
最小值為P_最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}+\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{P}_{1}{P}_{2}}{{P}_{1}+{P}_{2}}$=$\frac{400W×600W}{400W+600W}$=240W，
最大功率和最小功率之比：$\frac{{P}_{最大}}{{P}_{最小}}$=$\frac{1000W}{240W}$=$\frac{25}{6}$．
答：（1）L₁和L₂都同時正常工作時，2小時內(nèi)消耗的電能2kW•h；
（2）電路結(jié)構(gòu)圖見上圖；
（3）烤火爐工作的最大功率和最小功率之比是25：6．

點(diǎn)評 本題考查了電功率的計算和電路設(shè)計，要熟練運(yùn)用公式進(jìn)行相關(guān)的計算．關(guān)鍵是根據(jù)開關(guān)在不同狀態(tài)下根據(jù)燈泡的工作狀態(tài)判斷電路的連接方式．