Question

如圖所示，甲為一半徑為R的光滑的

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半圓弧槽與一粗糙的水平面相連接，將重為G的物體從斜面頂端由靜止釋放，測(cè)出在水平面上滑行距離為S₁處停下來．圖乙是一個(gè)粗糙的半徑為R的

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半圓弧槽與和甲中同樣粗糙的水平面相連接，將甲中重為G的物體也從乙斜槽頂端由靜止釋放，測(cè)出在水平面上滑行距離為S₂后停下來，求：
（1）乙中重力對(duì)物體做的功；
（2）乙中物體在水平面上的摩擦力f為多少？
（3）乙中物體在粗糙的

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弧槽上運(yùn)動(dòng)這段時(shí)間內(nèi)，摩擦力對(duì)物體做的功．

Answer 1

分析：（1）已知物體重力G和高度R，根據(jù)W=GR可求出重力對(duì)物體做的功．
（2）甲、乙中水平面的粗糙程度相同，所以同一個(gè)物體所受的摩擦力大小相等，只求出甲中物體受的摩擦力就是乙中物體在水平面上的摩擦力；甲中物體在水平面上克服摩擦做的功等于物體沿光滑的

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半圓弧槽下滑重力做的功，根據(jù)W=fS₁可求出摩擦力f的大�。�
（3）因?yàn)橐抑形矬w在粗糙的

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弧槽上運(yùn)動(dòng)這段時(shí)間內(nèi)，摩擦力對(duì)物體做的功與物體在水平面上摩擦力對(duì)物體做的功之和等于物體沿

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半圓弧槽下滑重力做的功，據(jù)此可求出乙中物體在粗糙的

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弧槽上運(yùn)動(dòng)這段時(shí)間內(nèi)，摩擦力對(duì)物體做的功．

解答：解：（1）乙中重力對(duì)物體做的功：W=GR；
（2）甲中物體在水平面上克服摩擦做的功等于物體沿光滑的

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半圓弧槽下滑重力做的功，所以，
GR=fS₁，所以，f=

GR

S1

，即乙中物體在水平面上的摩擦力f為：

GR

S1

；
（3）由題可知，GR=W′+fS₂，所以，
乙中物體在粗糙的

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弧槽上運(yùn)動(dòng)這段時(shí)間內(nèi)，摩擦力對(duì)物體做的功：W′=GR-fS₂=

S1- S2

S1

GR．
答：（1）乙中重力對(duì)物體做的功是GR；
（2）乙中物體在水平面上的摩擦力f為

GR

S1

；
（3）乙中物體在粗糙的

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弧槽上運(yùn)動(dòng)這段時(shí)間內(nèi)，摩擦力對(duì)物體做的功是

S1- S2

S1

GR．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了功的計(jì)算，知道甲中物體在水平面上克服摩擦做的功等于物體沿光滑的

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半圓弧槽下滑重力做的功，是解題的突破口．