Question

14．小薇在一已調(diào)零、能夠準(zhǔn)確測量的彈簧測力計(jì)下懸掛一重為G₁、密度為ρ₁的金屬塊，并在測力計(jì)刻度盤上力的刻線處分別標(biāo)注相應(yīng)的密度值（圖中未畫出），制成一個(gè)可以直接測量液體密度的“密度計(jì)”，使用時(shí)只需將懸掛的金屬塊完全浸入待測液體中（如圖所示），就可以從刻度盤中“看”出此液體的密度．請(qǐng)你解答下列問題：
（1）在圖中畫出正常使用時(shí)，金屬塊沿豎直方向受力的示意圖；
（2）推導(dǎo)出被測液體的密度ρ_液與彈簧測力計(jì)示數(shù)F之間的關(guān)系式；
（3）若原測力計(jì)的分度值為F₀，則改裝后這只“密度計(jì)”的分度值是多少？

Answer 1

分析 （1）金屬塊處于靜止，受F_拉、F_浮、G的作用，由此做出，分析受力的示意圖；
（2）對(duì)鐵塊的受力分析F_拉+F_浮=G，據(jù)此可得ρ_液與F_拉的關(guān)系；
（3）若測力計(jì)的分度值為F₀，可根據(jù)ρ_液與F_拉的關(guān)系式求出拉力變化F₀的密度，然后求出密度之差即為密度計(jì)的分度值．

解答 解：
（1）金屬塊處于靜止，受F、F_浮、G的作用，受力的示意圖如下：

（2）由于金屬塊處于靜止，則F+F_浮=G₁，
由F_浮=ρ_液gV_排得：F+ρ_液gV=G₁，
ρ_液=$\frac{{G}_{1}-F}{gV}$=$\frac{{G}_{1}-F}{g×\frac{{G}_{1}}{{ρ}_{1}g}}$=ρ₁-$\frac{{ρ}_{1}}{{G}_{1}}$F；
（3）當(dāng)拉力在F₁時(shí)，液體的密度為ρ_液1=ρ₁-$\frac{{ρ}_{1}}{{G}_{1}}$F₁，
若原測力計(jì)的分度值為F₀，當(dāng)拉力在F₂=F₁-F₀，則液體的密度為ρ_液2=ρ₁-$\frac{{ρ}_{1}}{{G}_{1}}$F₂=ρ₁-$\frac{{ρ}_{1}}{{G}_{1}}$（F₁-F₀）
所以密度計(jì)的分度值ρ₀=ρ_液2-ρ_液1=ρ₁-$\frac{{ρ}_{1}}{{G}_{1}}$（F₁-F₀）-（ρ₁-$\frac{{ρ}_{1}}{{G}_{1}}$F₁）=$\frac{{ρ}_{1}}{{G}_{1}}$F₀．
答：（1）受力示意圖如上；
（2）被測液體的密度ρ_液與彈簧測力計(jì)示數(shù)F之間的關(guān)系式是ρ_液=ρ₁-$\frac{{ρ}_{1}}{{G}_{1}}$F；
（3）改裝后這只“密度計(jì)”的分度值是$\frac{{ρ}_{1}}{{G}_{1}}$F₀．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)題．學(xué)生要根據(jù)測力計(jì)的原理和阿基米德原理，認(rèn)真思考，尋找便捷、合理的解題方法，培養(yǎng)綜合解答問題的能力．