Question

人們的生活水平不斷提高，私家車乙日益普及．如圖甲所示為某型號(hào)汽車的自動(dòng)測(cè)定油箱內(nèi)油量的電路原理圖，其中電源兩端的電壓恒為24V，定值電阻R₀=10Ω，A為油量指示表（一只量程0～0.6A的電流表），R_x為壓敏電阻，它的上表面的受力面積為10cm²（它的厚度不計(jì)），其阻值與所受壓力的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表格所示．油箱的上下兩部分皆為長(zhǎng)方體形狀，下部分的橫截面積為20dm²，高為2dm，上半部分的橫截面積為10dm²．當(dāng)油箱裝滿油時(shí)，油量指示表滿偏，如圖乙所示．已知：ρ_汽油=0.7×10³kg/m³，取g=10N/kg．

壓力F/N	3.5	2.8	2.1	1.4	0.7	0
電阻Rx/Ω	15	30	48	90	150	290

（1）當(dāng)油箱內(nèi)汽油用完時(shí)，油量指示表的指針指向某一位置，求此位置對(duì)應(yīng)的電流值．
（2）油箱最多能裝汽油多少千克？
（3）當(dāng)油箱裝滿汽油時(shí)，求該汽車在高速公路上勻速行駛200km后油量指示表（即電流表的示數(shù)），并在圖乙所示的刻度盤上標(biāo)出指針的位置．（已知該車在高速公路上勻速行駛時(shí)每百公里油耗為10L）

Answer 1

分析：（1）油箱內(nèi)汽油用完時(shí)，壓敏電阻受到的壓力為零，由圖象可求出壓敏電阻的阻值，然后由歐姆定律可求出電路中的電流值．
（2）根據(jù)阻值隨壓力變化的關(guān)系，可找到油箱加滿油時(shí)油箱對(duì)電阻R_x的壓力，從而根據(jù)p=

F

S

求出壓強(qiáng)，再根據(jù)p=ρgh求出汽油的高度，再結(jié)合容器上、下表面的面積以及下半部分的高度確定油的重力，最后根據(jù)重力計(jì)算公式求出油的質(zhì)量；
（3）已知該車在高速公路上勻速行駛時(shí)每百公里油耗為10L，可求出汽車在高速公路上勻速行駛200km后汽車消耗油的體積，根據(jù)容器的底面積可知油的深度，從而求出油對(duì)壓敏電阻的壓力，再由歐姆定律可求得電路中的電流，并將電流值標(biāo)在刻度盤上．

解答：解：（1）當(dāng)油箱內(nèi)汽油用完時(shí)，汽油對(duì)R_x的壓力為0，由乙圖圖象可知此時(shí)R_x的電阻值為290Ω．
此時(shí)電路總電阻為：R_總=R_x+R₀=290Ω+10Ω=300Ω．
此時(shí)的電流為：I=

U

R總

=

24V

300Ω

=0.08A．
（2）由題意知，當(dāng)油箱裝滿油時(shí)，油量指示表滿偏，即此時(shí)電路中的電流為0.6A，則電路中的總電阻：R_總=

U

I最大

=

24V

0.6A

=40Ω，
故壓敏電阻的阻值：R_x′=40Ω-10Ω=30Ω，
此時(shí)壓敏電阻受到的壓力F=2.8N，受到的壓強(qiáng)：p=

F

S

=

2.8N

0.001m2

=2800Pa，
∵p=ρgh，
∴h=

P

ρg

=

2800Pa

0.7×103kg/m3×10N/kg

=0.4m=4dm＞2dm，
故汽油的質(zhì)量：
m=ρ_汽油V=ρ_汽油Sh=0.7×10³kg/m³×0.2m²×0.2m+0.7×10³kg/m³×0.001m²×0.2m=28.14kg；
（3）∵該車在高速公路上勻速行駛時(shí)每百公里油耗為10L，
∴該汽車在高速公路上勻速行駛200km后，消耗汽油的體積為20L，
油箱內(nèi)油下降的高度：h′=

0.02m3-0.001m2×0.2m

0.2m2

+0.2m=0.299m
滿箱底受到的壓強(qiáng)：p′=ρ_汽油gh=0.7×10³kg/m³×10N/kg×0.299m=2093Pa，
滿箱底受到的壓強(qiáng)：F′=p′S′=2093Pa×0.001m²=2.093N≈2.1N，從表中可知，壓敏電阻的阻值為48Ω，
則電路中的電流：I=

U

R

=

24V

10Ω+48Ω

=0.41A．如圖所示：

答：（1）電流值為0.08A．
（2）油箱最多能裝汽油28.14kg．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了力學(xué)與電路中的相關(guān)知識(shí)，對(duì)學(xué)生的審題能力、綜合分析計(jì)算能力等要求較高，難度較大．