Question

如圖所示是一種水閘，閘門的底部與鉸軸O相連，厚度不計的閘門高為H、寬為a．AB為一根不計質(zhì)量的桿，A端通過鉸鏈與閘門相連，B端通過鉸鏈與地面相連．桿AB與地面成60°角，A端距離地面高h．已知水的密度為ρ，試求桿AB對閘門的作用力．

Answer 1

分析：閘門在水平方向受到兩個力的作用：桿AB向右的壓力、水向左的壓力．已知閘門處于靜止狀態(tài)，所以此兩力相等，得出水對閘門的推力就能得到桿對閘門的作用力．

解答：解：
閘門受到水的壓強為p=

1

2

ρgH，
閘門受到水的壓力為F=pS=

1

2

ρgH×aH=

ρgaH2

2

．
設桿對閘門的壓力為F_桿，閘門左右兩邊所受壓力相同，將閘門看做以O為支點的杠桿，根據(jù)杠桿的平衡條件得
F_桿×H×cos60°=

ρgaH2

2

×

H

3

，
化簡得F_桿=

ρgaH2

3

．
答：桿AB對閘門的作用力為

ρgaH2

3

．

點評：解決此題運用的是轉(zhuǎn)換法．此題中水對閘門的壓力從上到下逐漸，其合力的作用點確定為本題的難點所在．可以用三角板的重心來類比思考，找到重心即可．