Question

隨著我國經(jīng)濟建設(shè)的快速發(fā)展，對各類石材的需求也不斷增大．右圖為某采石過程的示意圖，電動機通過滑輪組和提籃勻速提升山下的石材，石材的密度為2.4×10³kg/m³，電動機第一次提升的石材的體積為 1.5m³，第二次石材的體積是第一次的 2 倍，第一次提升石材時整個提升系統(tǒng)的機械效率為 75%．忽略細繩和滑輪的重量及細繩與滑輪之間的摩擦，若兩次石材被提升的高度均為 20m．（g=10N/kg） 
（1）第一次提升石材電動機對繩的拉力，電動機所做的總功分別是多少？
（2）第二次提升石材時，滑輪組下端的掛鉤對提籃的拉力和電動機所做的功分別是多少？
（3）第二次提升石材提升系統(tǒng)的機械效率是多少？

Answer 1

分析：（1）已知石材的體積和密度，根據(jù)公式m=ρV可求石材的質(zhì)量，進一步求出其重力；再根據(jù)動滑輪上繩子的段數(shù)，求出電動機對繩的拉力，還知道物體被提升的高度，根據(jù)公式W=Gh可求有用功，還知道機械效率，進一步求出總功；
（2）根據(jù)題意可以求出第二次石材的重力，滑輪組下端的掛鉤對提籃的拉力等于石材的重力與提籃的重力之和；進一步求出電動機對繩的拉力，根據(jù)公式W=FS求出電動機所做的功；
（3）已知物體的重力和拉力，根據(jù)公式η=

W有用

W總

求出機械效率．

解答：解：（1）石材的重力G₁=mg=ρVg=2.4×10³kg/m³×1.5m³×10N/kg=3.6×10⁴N；
電動機對繩的拉力F₁=

G1

nη

═

3.6×104N

4

=

3.6×104N

4×75%

=1.2×10⁴N；
所以提籃的重力為G_提籃=4F₁-G₁=4×1.2×10⁴N-3.6×10⁴N=1.2×10⁴N；
W_總=F₁S=F₁×4h=1.2×10⁴N×4×20m=9.6×10⁵J；
（2）第二次提升石材時，滑輪組下端的掛鉤對提籃的拉力F_總=G+G_提籃=G_提籃+2G₁=2×3.6×10⁴N+1.2×10⁴N=8.4×10⁴N
電動機所做的功W=FS=

F總

4

S=

8.4×104N

4

×4×20m=1.68×10⁶J；
（3）第二次提升石材提升系統(tǒng)的機械效率是η=

W有用

W總

=

Gh

W

=

2×3.6×104N×20m

1.68×106J

≈85.7%．
答：（1）第一次提升石材電動機對繩的拉力為1.2×10⁴N；
電動機所做的總功是9.6×10⁵J；
（2）第二次提升石材時，滑輪組下端的掛鉤對提籃的拉力為8.4×10⁴N；
電動機所做的功是1.68×10⁶J；
（3）第二次提升石材提升系統(tǒng)的機械效率是85.7%．

點評：本題考查重力、拉力、做功、機械效率的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活應(yīng)用，難度不小，解題時一定要細心．