(2013?門頭溝區(qū)一模)某科技小組設(shè)計從水中打撈重物A的裝置如圖所示,小文站在地面上通過滑輪組從水中提升重為1200N的物體A.當物體A在水面下,小文以拉力F1勻速豎直拉動繩子,滑輪組的機械效率為η1,小文對地面的壓力為N1;當物體A完全離開水面,小文以拉力F2勻速豎直拉動繩子,滑輪組的機械效率為η2,小文對地面的壓力為N2.已知:物體A的密度為3×103kg/m3,小文的重力為600N,N1:N2=7:5.不計繩的質(zhì)量和滑輪與軸之間的摩擦,g取10N/kg.求:
(1)物體在水面下受到的浮力;
(2)動滑輪受到的重力
(3)η1與η2的比值.
分析:(1)知道物體A受到的重力和物體A的密度,根據(jù)G=mg=ρVg求物體的體積,因為物體在水面下排開水的體積就等于物體的體積,利用阿基米德原理即可求受到的浮力F;
(2)由圖可知使用的滑輪組的繩子股數(shù)為4,則物體完全在水面下被勻速拉起,以人為研究對象,進行受力分析,得出關(guān)系式N1=G-F1;以物體和動滑輪為研究對象,進行受力分析,得出關(guān)系式F1=
1
4
(GA+G-F),
當物體A完全離開水面勻速豎直拉動繩子時,以人為研究對象,進行受力分析,得出關(guān)系式N2=G-F2;以物體和動滑輪為研究對象,進行受力分析,得出關(guān)系式F2=
1
4
(GA+G),
由N1:N2=7:5即可求動滑輪的重力;
(3)物體在水中勻速上升過程中,滑輪組的機械效率η1=
W有用1
W總1
=
(GA -F)h
(GA -F +G)h
,物體離開水面后的滑輪組的機械效率η2=
W有用2
W總2
=
GAh
(GA+G)h
,可求
η1
η2
解答:解:
(1)∵G=1200N,ρA=3×103kg/m3,
∴VA=
GA
ρAg
=
1200N
103kg/m3×10N/kg
=4×10-2m3,
∴物體在水面下受到的浮力:
FgVgVA=1×103kg/m3×10N/kg×4×10-2m3=400N,
(2)物體完全在水面下被勻速拉起,以物體和動滑輪為研究對象,它們受重力GA和G、浮力F和繩子拉力4F1的作用,受力如圖甲,
F1=
1
4
(GA+G-F)=
1
4
(1200N+G-400N),
物體完全在水面下被勻速拉起,以人為研究對象,人受重力G、支持力N1和繩子拉力F1的作用,受力如圖乙,則有:
N1=G-F1=600N-F1=600N-
1
4
(1200N+G-400N)=400N-
1
4
G
當物體A完全離開水面,以物體和動滑輪為研究對象,它們受重力GA、G和繩子拉力4F2的作用,受力如圖丙,
F2=
1
4
(GA+G)=
1
4
(1200N+G),
物體A勻速豎直上升時,以人為研究對象,人受重力G、支持力N2和繩子拉力F2的作用,受力如圖丁,
N2=G-F2=600N-F2=600N-
1
4
(1200N+G)=300N-
1
4
G,
N1
N2
=
400N -
1
4
G
300N -
1
4
G
=
7
5

解得:G=200N,
(3)物體在水中勻速上升過程中,滑輪組的機械效率:
η1=
W有用1
W總1
=
(GA -F)h
(GA -F +G)h
=
GA-F
GA -F +G
=
1200N-400N
1200N-400N+200N
=
800N
1000N
,
物體離開水面后的滑輪組的機械效率:
η2=
W有用2
W總2
=
GAh
(GA+G)h
=
GA
GA +G
=
1200N
1200N+200N
=
1200N
1400N
,
則:
η1
η2
=
800N
1000N
1200N
1400N
=
14
15

答:(1)物體在水面下受到的浮力為400N;
(2)動滑輪受到的重力為200N;
(3)η1與η2的比值14:15.
點評:本題考查了學(xué)生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、效率公式的掌握和運用,涉及到對物體的受力分析,知識點多、綜合性強,屬于難題!
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27
27
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2.7×103
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