Question

15．如圖所示的電路中，電源電壓不變，定值電阻R₁、R₂阻值不變，甲、乙兩電表可能同是電流表，也可能同是電壓表，斷開開關(guān)S，甲、乙兩電表的示數(shù)之比為2：3，然后將甲、乙兩電表?yè)Q成另一種電表，閉合開關(guān)S．則下列判斷中正確的是（　　）

• A． R₁：R₂=1：2
• B． R₁：R₂=3：1
• C． 在前后兩個(gè)狀態(tài)中，電阻R₁的電功率之比為9：4
• D． 在前后兩個(gè)狀態(tài)中，電阻R₁的電功率之比為3：2

Answer 1

分析 （1）斷開開關(guān)S，甲、乙兩電表同是電壓表時(shí)示數(shù)相等，而兩表的示數(shù)不相等應(yīng)同是電流表，兩電阻并聯(lián)，電流表甲測(cè)R₂支路的電流，電流表乙測(cè)干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出兩支路的電流之比，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出兩電阻的阻之比，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出電阻R₁的電功率；
（2）將甲、乙兩電表?yè)Q成另一種電表，閉合開關(guān)S后，兩電阻串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)嗯哼歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出電阻R₁的電功率，然后得出在前后兩個(gè)狀態(tài)中電阻R₁的電功率之比．

解答 解：（1）斷開開關(guān)S，甲、乙兩電表同是電壓表時(shí)示數(shù)相等，而兩表的示數(shù)不相等應(yīng)同是電流表，
兩電阻并聯(lián)，電流表甲測(cè)R₂支路的電流，電流表乙測(cè)干路電流，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，兩支路的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{乙}-{I}_{甲}}{{I}_{甲}}$=$\frac{3-2}{2}$=$\frac{1}{2}$，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，兩電阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{1}}}{\frac{U}{{I}_{2}}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，故AB錯(cuò)誤；
電阻R₁的電功率：
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}^{2}}{2{R}_{2}}$；
（2）將甲、乙兩電表?yè)Q成另一種電表，閉合開關(guān)S后，兩電阻串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{{2R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{3{R}_{2}}$，
電阻R₁的電功率：
P₁′=I²R₁=（$\frac{U}{3{R}_{2}}$）²×2R₂=$\frac{{2U}^{2}}{9{R}_{2}}$，
則在前后兩個(gè)狀態(tài)中電阻R₁的電功率之比：
P₁：P₁′=$\frac{{U}^{2}}{2{R}_{2}}$：$\frac{{2U}^{2}}{9{R}_{2}}$=9：4，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是電表類型的判斷和電路連接方式的辨別．