Question

在水平桌面上豎直放置一個底面積為S的圓柱形容器，內(nèi)裝密度為ρ₁的液體，將掛在彈簧秤下體積為V的金屬球浸沒在該液體中(液體未溢出)，物體靜止時，彈簧秤示數(shù)為F；撤去彈簧秤，球下沉并靜止于容器底部，此時液體對容器底的壓力為容器底對金屬球的支持力的n倍．試求：

(1)金屬球的密度；

(2)圓柱形容器內(nèi)液體的質量．

Answer 1

答案：
解析：

【析解答案】 　　(1)由圖甲可知，金屬球受重力、浮力和彈簧秤的拉力作用而處于平衡狀態(tài)，則有 　　G＝F浮＋F　�、� 　　ρgV＝ρ1gV＋F 　　所以，金屬球的密度為 　　ρ＝ρ1＋F/gV 　　(2)由圖乙可知，金屬球受重力、浮力和容器底部的支持力作用而處于平衡狀態(tài)，則有 　　G＝F浮＋F支　�、� 　　比較①、②兩式，可得 　　F支＝F 　　設此時液體的高為h，液體對容器底部的壓力為 　　ρ1ghS＝nF支＝nF 　　hS＝nF/ρ1g 　　容器內(nèi)液體的體積為 　　V1＝hS－V＝nF/ρ1g－V 　　容器內(nèi)液體的質量為 　　m＝ρ1V1＝nF/g－ρ1V

提示：

【思路與方法】 　　本題考查的知識點有：物體的受力分析、物體的平衡條件、阿基米德原理、物體密度的計算、壓力的概念、液體壓強和壓力的計算．本題是一道綜合題，主要考查學生的分析物理問題的能力，綜合應用物理知識的能力，以及利用字母進行抽象計算的能力． 　　明確物理過程，建立物理情景畫出相應的情景圖；正確進行受力分析，建立平衡方程；由題目提供的條件，提取相關知識，聯(lián)立有關方程，即可得解．