Question

17．如圖甲所示，將邊長(zhǎng)為10cm的正方體合金塊，用細(xì)繩掛在輕質(zhì)杠桿的A點(diǎn)處，在B點(diǎn)施加力F₁=20N時(shí)，杠桿在水平位置平衡，合金塊對(duì)水平地面的壓強(qiáng)恰好為3×10³Pa，撤去F₁，在B點(diǎn)施加力F₂時(shí)（如圖乙所示），合金塊對(duì)地面的壓強(qiáng)為0．（OB=3OA，g取10N/kg）
（1）畫(huà)出F₂的力臂．
（2）求合金塊的質(zhì)量．
（3）求F₂的大�。�

Answer 1

分析 （1）力臂的畫(huà)法：①首先根據(jù)杠桿的示意圖，確定杠桿的支點(diǎn)．②確定力的作用點(diǎn)和力的方向，畫(huà)出力的作用線(xiàn)．③從支點(diǎn)向力的作用線(xiàn)作垂線(xiàn)，支點(diǎn)到垂足的距離就是力臂．
（2）根據(jù)合金塊對(duì)地面的壓強(qiáng)，可求出其對(duì)地面的壓力，則等于地面對(duì)物體的支持力，根據(jù)杠桿平衡條件：F₁L₁=F₂L₂，求出A點(diǎn)對(duì)杠桿的拉力，合金塊重，G=F_支+F_拉，再利用G=mg求解質(zhì)量；
（3）根據(jù)直角三角形30°角對(duì)應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半（即杠桿OB長(zhǎng)度的一半）；
可求得F₂的力臂，再根據(jù)杠桿平衡條件：F₁L₁=F₂L₂，將已知數(shù)據(jù)代入，便可求出F₂的大小．

解答 解：（1）延長(zhǎng)力F₂的作用線(xiàn)，然后過(guò)支點(diǎn)O向力的作用線(xiàn)引垂線(xiàn)段OC，即為其力臂L₂，如圖所示：

（2）由p=$\frac{F}{S}$得，地面對(duì)合金塊的支持力
F_支=F_壓=pS=3×10³Pa×（0.1m）²=30N，
由杠桿平衡條件：F_動(dòng)L_動(dòng)=F_阻L_阻，得
杠桿在A(yíng)點(diǎn)受到的拉力F_拉=$\frac{{L}_{OB}}{{L}_{OA}}$×F₁=$\frac{3OA}{OA}$×20N=60N，
合金塊重，G=F_支+F_拉=30N+60N=90N，
由G=mg得，合金塊的質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{90N}{10N/kg}$=9kg，
（3）由于F₂與OB的夾角為30°，所以F₂的力臂為L(zhǎng)₂=$\frac{1}{2}$OB=$\frac{3}{2}$OA
由杠桿平衡條件：F₂L₂=GL_OA，得
F₂=$\frac{{L}_{OA}}{{L}_{2}}$G=$\frac{OA}{\frac{3}{2}OA}$×90N=60N
答：（1）見(jiàn)解答圖．
（2）合金塊的質(zhì)量為9kg．
（3）F₂的大小為60N．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了對(duì)物體的受力分析、力臂的畫(huà)法、力的合成，同時(shí)考查了有關(guān)壓強(qiáng)公式的應(yīng)用及杠桿平衡條件的應(yīng)用，是一道綜合性題目．同時(shí)還要求具備一定的數(shù)學(xué)能力，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的拔高難度，屬于難題．