Question

3．有一條沼澤的道路，最大只能承受800Pa的壓強，質(zhì)量為80kg的人要通過此沼澤地，至少要鋪厚度為10cm的木板多少平方米？（木塊的密度為0.4×10³kg/m³）

Answer 1

分析 可設(shè)所需木板的面積為S，利用G=mg=ρgV=ρgSh求木板的重力，對沼澤地的壓力等于木板的重力和人的重力之和；利用壓強公式p=$\frac{F}{S}$求對沼澤地的壓強p，由題知p≤800Pa，解不等式求木板面積．

解答 解：
設(shè)所需木板的面積為S，
木板的重力：
G_木=m_木g=ρ_木gV_木=ρ_木gSh_木；
對沼澤地的壓力：
F=G_木+G_人，
受力面積為S，
對沼澤地的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{木}+{G}_{人}}{S}$=$\frac{{ρ}_{木}gS{h}_{木}}{S}$+$\frac{80kg×10N/kg}{S}$=ρ_木gh_木+$\frac{800N}{S}$，
由題知p≤800Pa，
即：ρ_木gh_木+$\frac{800N}{S}$≤800Pa，
0.4×10³kg/m³×10N/kg×0.1m+$\frac{800N}{S}$≤800Pa，
解得：
S≥2m²．
答：至少要鋪厚度為10cm的木板2m²．

點評 本題考查了壓強公式和重力公式及其密度公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是知道木板對沼澤地的壓力等于人和木板的重力之和．